В трех цехах работает 4550 человек. В первом цехе количество работников составляет 1,5 от числа работников второго цеха, а в третьем цехе работает 30% от общего числа работников первых двух цехов. Сколько человек трудится в каждом из цехов завода?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на систему уравнений количество работников цехи решение задачи математическая задача пропорции процентное соотношение Новый

Давайте обозначим количество работников во втором цехе как x. Тогда, согласно условию задачи, мы можем выразить количество работников в первом и третьем цехах через x.

• Количество работников в первом цехе: 1,5x.
• Количество работников в третьем цехе: 30% от общего числа работников первых двух цехов.

Теперь найдем общее количество работников в первых двух цехах:

• Общее количество работников в первом и втором цехах: 1,5x + x = 2,5x.

Теперь найдем количество работников в третьем цехе:

• Количество работников в третьем цехе: 0,3 * (1,5x + x) = 0,3 * 2,5x = 0,75x.

Теперь у нас есть все выражения для количества работников в каждом из цехов:

• Первый цех: 1,5x
• Второй цех: x
• Третий цех: 0,75x

Теперь мы можем записать уравнение для общего числа работников:

• 1,5x + x + 0,75x = 4550.

Сложим все части уравнения:

• 3,25x = 4550.

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 4550 / 3,25.

Выполним деление:

• x = 1400.

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество работников в каждом цехе:

• Первый цех: 1,5 * 1400 = 2100.
• Второй цех: 1400.
• Третий цех: 0,75 * 1400 = 1050.

Итак, количество работников в каждом из цехов:

• Первый цех: 2100 человек
• Второй цех: 1400 человек
• Третий цех: 1050 человек

Таким образом, мы нашли, что в первом цехе трудится 2100 человек, во втором – 1400 человек, а в третьем – 1050 человек.