В веществе массами а, б и с смешивали в соотношении а/б = 3/4 и б/с = 2/5. Какую массу имеет вещество а, если масса полученной смеси составляет 680 граммов?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на смеси соотношение масс Масса вещества решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть три вещества с массами а, б и с, и нам даны соотношения между ними:

• а/б = 3/4
• б/с = 2/5

Сначала мы можем выразить массы а и с через массу б. Начнем с первого соотношения:

а/б = 3/4

Это можно переписать как:

а = (3/4) * б

Теперь рассмотрим второе соотношение:

б/с = 2/5

Это можно переписать как:

с = (5/2) * б

Теперь у нас есть выражения для а и с через массу б:

• а = (3/4) * б
• с = (5/2) * б

Теперь мы можем найти общее количество частей, складывая коэффициенты:

Считаем части:

• а: 3 части
• б: 4 части
• с: 5 частей

Итак, общее количество частей = 3 + 4 + 5 = 12 частей.

Теперь мы знаем, что общая масса смеси составляет 680 граммов. Чтобы найти массу одной части, делим общую массу на количество частей:

680 г / 12 частей = 56.67 г (округляем до 2 знаков после запятой).

Теперь мы можем найти массу каждого вещества:

• маса а = 3 части * 56.67 г = 170 г
• маса б = 4 части * 56.67 г = 226.68 г (округляем до 2 знаков после запятой)
• маса с = 5 частей * 56.67 г = 283.35 г (округляем до 2 знаков после запятой)

Таким образом, мы получили:

• а = 170 г
• б = 226.68 г
• с = 283.35 г

Ответ: а = 170 г; б = 226.68 г; с = 283.35 г.