В выражении (6x^3-10x+3)^2017 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.

1. а) Каков старший коэффициент, свободный член и степень полученного многочлена?
2. б) Какова сумма коэффициентов полученного многочлена?

Алгебра 8 класс Многочлены и операции с ними алгебра 8 класс раскрытие скобок старший коэффициент свободный член степень многочлена сумма коэффициентов многочлен подобные слагаемые Новый

Давайте разберем данное выражение (6x^3 - 10x + 3)^2017 и ответим на оба вопроса.

а) Определим старший коэффициент, свободный член и степень полученного многочлена.

• Степень многочлена: Степень многочлена определяется по старшему члену. В нашем случае, старший член образуется, когда мы возьмем 6x^3 из скобок 2017 раз. Таким образом, степень многочлена будет равна 3 * 2017 = 6051.
• Старший коэффициент: Старший коэффициент будет равен произведению коэффициента перед x^3 (то есть 6) и количество раз, которое мы его берем (то есть 2017). Таким образом, старший коэффициент равен 6^2017.
• Свободный член: Свободный член образуется, когда мы берем 3 из скобок 2017 раз. Таким образом, свободный член будет равен 3^2017.

Итак, мы получили:

• Старший коэффициент: 6^2017
• Свободный член: 3^2017
• Степень многочлена: 6051

б) Теперь найдем сумму коэффициентов полученного многочлена.

Сумма коэффициентов многочлена равна значению многочлена при x = 1. Подставим x = 1 в исходное выражение:

(6 * 1^3 - 10 * 1 + 3) = (6 - 10 + 3) = -1.

Теперь подставим это значение в степень:

(-1)^2017 = -1.

Таким образом, сумма коэффициентов полученного многочлена равна -1.

В итоге:

• Старший коэффициент: 6^2017
• Свободный член: 3^2017
• Степень многочлена: 6051
• Сумма коэффициентов: -1