В январе две бригады рабочих завода вместе изготовили 120 изделий. В феврале первая бригада сделала на 40% больше изделий, чем в январе, а вторая бригада изготовила на 10% меньше. В результате в феврале первая бригада изготовила на 30 штук больше, чем вторая. Сколько изделий изготовила каждая бригада в январе отдельно?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на проценты бригады рабочих изделия система уравнений решение задач алгебраические уравнения математические задачи работа бригад производство изделий Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество изделий, которые изготовила первая бригада в январе, как x, а количество изделий, изготовленных второй бригадой, как y.

2. Из условия задачи мы знаем, что в январе обе бригады вместе изготовили 120 изделий. Это можно записать в виде уравнения:

• x + y = 120

3. Теперь рассмотрим февраль. Первая бригада изготовила на 40% больше изделий, чем в январе. Это можно выразить так:

• Первой бригадой в феврале: 1.4x

4. Вторая бригада изготовила на 10% меньше, чем в январе:

• Второй бригадой в феврале: 0.9y

5. Из условия задачи также известно, что в феврале первая бригада изготовила на 30 штук больше, чем вторая. Это можно записать в виде второго уравнения:

• 1.4x = 0.9y + 30

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 120
• 1.4x = 0.9y + 30

7. Из первого уравнения выразим y:

• y = 120 - x

8. Подставим y во второе уравнение:

• 1.4x = 0.9(120 - x) + 30

9. Раскроем скобки:

• 1.4x = 108 - 0.9x + 30

10. Упростим правую часть уравнения:

• 1.4x = 138 - 0.9x

11. Переносим все x в одну сторону:

• 1.4x + 0.9x = 138

12. Сложим коэффициенты:

• 2.3x = 138

13. Теперь решим уравнение для x:

• x = 138 / 2.3
• x = 60

14. Теперь, зная x, найдем y:

• y = 120 - x = 120 - 60 = 60

15. Таким образом, в январе первая бригада изготовила 60 изделий, а вторая бригада также изготовила 60 изделий.

Ответ: Первая бригада изготовила 60 изделий, вторая бригада также изготовила 60 изделий.