Велосипедист и пешеход начали движение одновременно из пунктов А и В, которые находятся на расстоянии 12 км друг от друга. Они встретились через 20 минут. Пешеход пришел в пункт А на 1 час 36 минут позже, чем велосипедист прибыл в пункт В. Каковы скорости пешехода и велосипедиста?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость пешехода скорость велосипедиста встреча пешехода и велосипедиста решение задачи по алгебре

Для решения задачи, давайте обозначим:

• Vп - скорость пешехода (км/ч)
• Vв - скорость велосипедиста (км/ч)

Расстояние между пунктами А и В равно 12 км. Они встретились через 20 минут, что составляет 1/3 часа (так как 20 минут = 20/60 часа).

Во время встречи пешеход и велосипедист преодолели общее расстояние 12 км. Мы можем записать уравнение для расстояний, которые они прошли до встречи:

1. Расстояние, пройденное пешеходом: Vп * (1/3)
2. Расстояние, пройденное велосипедистом: Vв * (1/3)

Сумма этих расстояний равна 12 км:

Vп (1/3) + Vв (1/3) = 12

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

Vп + Vв = 36 (1)

Теперь рассмотрим информацию о времени, которое каждый из них затратил на путь. Пешеход пришел в пункт А на 1 час 36 минут позже, чем велосипедист прибыл в пункт В. Это время можно выразить в часах:

1 час 36 минут = 1 + 36/60 = 1.6 часа

Теперь запишем время, которое потребовалось каждому из них для преодоления своих расстояний:

1. Время, затраченное пешеходом на путь до пункта А: 12 / Vп
2. Время, затраченное велосипедистом на путь до пункта В: 12 / Vв

Согласно условию задачи, время пешехода больше времени велосипедиста на 1.6 часа:

(12 / Vп) = (12 / Vв) + 1.6 (2)

Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2). Мы можем выразить Vв из первого уравнения:

Vв = 36 - Vп

Подставим это значение во второе уравнение:

(12 / Vп) = (12 / (36 - Vп)) + 1.6

Теперь умножим все уравнение на Vп * (36 - Vп), чтобы избавиться от дробей:

12 (36 - Vп) = 12 Vп + 1.6 Vп (36 - Vп)

Раскроем скобки:

432 - 12Vп = 12Vп + 57.6 - 1.6Vп

Соберем все Vп в одну сторону:

432 - 57.6 = 12Vп + 12Vп + 1.6Vп

374.4 = 25.6Vп

Теперь найдем Vп:

Vп = 374.4 / 25.6 = 14.625 км/ч

Теперь подставим Vп обратно в уравнение (1), чтобы найти Vв:

Vв = 36 - 14.625 = 21.375 км/ч

Таким образом, скорости пешехода и велосипедиста равны:

• Скорость пешехода: 14.625 км/ч
• Скорость велосипедиста: 21.375 км/ч

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим время встречи и расстояние.

• Расстояние между пунктами А и В составляет 12 км.
• Велосипедист и пешеход встретились через 20 минут, что равно 1/3 часа (20 минут / 60 минут).

2. Обозначим скорости.

• Пусть скорость пешехода равна Vp км/ч.
• Пусть скорость велосипедиста равна Vb км/ч.

3. Запишем уравнение для расстояния.

Когда они встретились, оба проехали определенное расстояние. Мы можем записать это как:

• Расстояние, пройденное пешеходом: Vp * (1/3)
• Расстояние, пройденное велосипедистом: Vb * (1/3)

Суммируя эти расстояния, мы получаем:

Vp * (1/3) + Vb * (1/3) = 12

Умножим все на 3:

Vp + Vb = 36 (1)

4. Определим время, которое каждый из них потратил на путь.

• Время, затраченное пешеходом на путь от В до А: 12 / Vp.
• Время, затраченное велосипедистом на путь от А до В: 12 / Vb.

5. Запишем уравнение для времени.

По условию задачи, пешеход пришел в пункт А на 1 час 36 минут позже, чем велосипедист прибыл в пункт В. Это время можно выразить в часах:

1 час 36 минут = 1 + 36/60 = 1.6 часа.

Таким образом, у нас есть уравнение:

12 / Vp = 12 / Vb + 1.6 (2)

6. Теперь решим систему уравнений (1) и (2).

Из уравнения (1) мы можем выразить Vb через Vp:

Vb = 36 - Vp.

Подставим это значение во второе уравнение (2):

12 / Vp = 12 / (36 - Vp) + 1.6.

7. Умножим все на Vp * (36 - Vp), чтобы избавиться от дробей:

• 12 * (36 - Vp) = 12 * Vp + 1.6 * Vp * (36 - Vp).

8. Раскроем скобки:

432 - 12Vp = 12Vp + 57.6Vp - 1.6Vp^2.

9. Соберем все в одно уравнение:

1.6Vp^2 - 57.6Vp + 432 = 0.

10. Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-57.6)^2 - 4 * 1.6 * 432.

D = 3315.36 - 2764.8 = 550.56.

11. Теперь найдем корни:

Vp = (57.6 ± √550.56) / (2 * 1.6).

Находим значение Vp и затем Vb.

12. Подсчитаем:

Vp ≈ 24 км/ч (пешеход) и Vb ≈ 12 км/ч (велосипедист).

В итоге, скорости пешехода и велосипедиста составляют:

• Скорость пешехода: 4.5 км/ч.
• Скорость велосипедиста: 12 км/ч.