Вокруг дачного домика, длина которого на 2 метра больше ширины, заасфальтировали дорожку шириной 1 метр. Площадь дорожки на 16 квадратных метров меньше площади домика. Какова длина и ширина домика?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра задачи на площади дачный домик длина и ширина площадь дорожки уравнения с двумя переменными решение задач геометрия 8 класс школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим ширину домика как w, тогда длина домика будет w + 2 (так как длина на 2 метра больше ширины).

Теперь найдем площадь домика:

• Площадь домика = ширина * длина = w * (w + 2) = w^2 + 2w.

Теперь рассмотрим дорожку. Дорожка шириной 1 метр окружает домик, поэтому размеры домика с учетом дорожки будут:

• Ширина с дорожкой = w + 2 (по 1 метру с каждой стороны),
• Длина с дорожкой = (w + 2) + 2 = w + 4 (также по 1 метру с каждой стороны).

Теперь найдем площадь домика с дорожкой:

• Площадь домика с дорожкой = (ширина с дорожкой) * (длина с дорожкой) = (w + 2) * (w + 4).

Раскроем скобки:

• (w + 2) * (w + 4) = w^2 + 4w + 2w + 8 = w^2 + 6w + 8.

Теперь мы знаем, что площадь дорожки меньше площади домика на 16 квадратных метров. То есть:

• Площадь дорожки = Площадь домика с дорожкой - Площадь домика.

Подставим это в уравнение:

• (w^2 + 6w + 8) - (w^2 + 2w) = 16.

Упростим это уравнение:

• w^2 + 6w + 8 - w^2 - 2w = 16,
• 4w + 8 = 16.

Теперь решим это уравнение:

• 4w = 16 - 8,
• 4w = 8,
• w = 2.

Теперь, когда мы нашли ширину домика, можем найти длину:

• Длина = w + 2 = 2 + 2 = 4.

Таким образом, ширина домика равна 2 метра, а длина домика равна 4 метра. Проверим:

• Площадь домика = 2 * 4 = 8 квадратных метров.
• Площадь домика с дорожкой = (2 + 2) * (4 + 2) = 4 * 6 = 24 квадратных метра.
• Площадь дорожки = 24 - 8 = 16 квадратных метров, что соответствует условию задачи.

Ответ: Длина домика 4 метра, ширина 2 метра.