Вопрос №1. Является ли пара чисел (-2;3) решением следующей системы уравнений:

• а) 3x+5y=9
• б) 3x+2y=0

x-y=5

2x-y=-7

Вопрос №2. Найдите решение для данной системы уравнений:

• а) 3x=5
• б) 5x-y=2
• в) 5x+7y =-2

6x-y=11

4x+2y=8

2x-7y=23

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений решение системы уравнений проверка решения графический метод подстановка метод исключения координаты точки линейные уравнения математические задачи Новый

Вопрос №1:

Мы должны проверить, является ли пара чисел (-2; 3) решением каждой из указанных систем уравнений. Для этого подставим значения x = -2 и y = 3 в каждое из уравнений.

а) Система уравнений:

• 3x + 5y = 9

Подставим x = -2 и y = 3:

• 3*(-2) + 5*3 = -6 + 15 = 9

Уравнение выполняется, значит, пара (-2; 3) удовлетворяет первому уравнению.

б) Система уравнений:

• 3x + 2y = 0
• x - y = 5
• 2x - y = -7

Подставим x = -2 и y = 3 в первое уравнение:

• 3*(-2) + 2*3 = -6 + 6 = 0

Первое уравнение выполняется.

Теперь проверим второе уравнение:

• -2 - 3 = -5

Второе уравнение не выполняется.

Теперь проверим третье уравнение:

• 2*(-2) - 3 = -4 - 3 = -7

Третье уравнение выполняется.

Таким образом, пара (-2; 3) является решением первого уравнения системы, но не является решением всей системы уравнений во втором случае.

Ответ на вопрос №1: (-2; 3) является решением первой системы, но не является решением второй системы.

Вопрос №2:

Мы должны найти решение для каждой из указанных систем уравнений.

а) Система уравнений:

• 3x = 5

Решим первое уравнение:

• x = 5/3

б) Система уравнений:

• 5x - y = 2

Выразим y через x:

• y = 5x - 2

в) Система уравнений:

• 5x + 7y = -2
• 6x - y = 11

Теперь мы можем выразить y из второго уравнения:

• -y = 11 - 6x
• y = 6x - 11

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение:

• 5x + 7(6x - 11) = -2
• 5x + 42x - 77 = -2
• 47x - 77 = -2
• 47x = 75
• x = 75/47

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:

• y = 6(75/47) - 11 = 450/47 - 11 = 450/47 - 517/47 = -67/47

Ответ на вопрос №2: Для системы а) x = 5/3, для системы б) y = 5x - 2, для системы в) x = 75/47 и y = -67/47.