Вопрос 14.2:

Давайте обозначим два натуральных числа как x и y, где x - большее число, а y - меньшее. Мы знаем две вещи:

• Разность их квадратов равна 20: x^2 - y^2 = 20.
• Сумма большего числа и удвоенного меньшего равна 14: x + 2y = 14.

Решим систему уравнений.

1. Первое уравнение можно разложить на множители: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 20.
2. Второе уравнение можно выразить через x: x = 14 - 2y.

Теперь подставим x из второго уравнения в первое:

• (14 - 2y - y)(14 - 2y + y) = 20.
• (14 - 3y)(14 - y) = 20.

Теперь раскроем скобки:

• 14 * 14 - 14y - 3y * 14 + 3y^2 = 20.
• 196 - 14y - 42y + 3y^2 = 20.
• 3y^2 - 56y + 196 - 20 = 0.
• 3y^2 - 56y + 176 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-56)^2 - 4 * 3 * 176 = 3136 - 2112 = 1024.

Теперь находим корни:

• y = (56 ± sqrt(1024)) / (2 * 3) = (56 ± 32) / 6.
• y1 = (88 / 6) = 14.67 (не натуральное число),
• y2 = (24 / 6) = 4.

Теперь подставим y = 4 в уравнение для x:

• x = 14 - 2 * 4 = 14 - 8 = 6.

Таким образом, числа: x = 6 и y = 4.

Ответ: 6 и 4.

Вопрос 14.3:

У нас есть прямоугольный участок земли с площадью 2400 м² и оградой длиной 220 м. Обозначим длину участка как L, а ширину как W. Мы знаем:

• Площадь: L * W = 2400.
• Периметр: 2L + 2W = 220.

Теперь упростим второе уравнение:

• L + W = 110.

Теперь мы можем выразить L через W:

• L = 110 - W.

Подставим это значение в первое уравнение:

• (110 - W) * W = 2400.

Раскроем скобки:

• 110W - W^2 = 2400.
• W^2 - 110W + 2400 = 0.

Теперь решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-110)^2 - 4 * 1 * 2400 = 12100 - 9600 = 2500.

Находим корни:

• W = (110 ± sqrt(2500)) / 2 = (110 ± 50) / 2.
• W1 = (160 / 2) = 80,
• W2 = (60 / 2) = 30.

Теперь находим L для каждого значения W:

• Если W = 80, то L = 110 - 80 = 30.
• Если W = 30, то L = 110 - 30 = 80.

Таким образом, длина и ширина участка: 80 м и 30 м.

Ответ: Длина 80 м, ширина 30 м.