Вопрос: Бассейн заполняется двумя трубами за 12 часов. Первая труба, работая отдельно, заполняет бассейн на 7 часов быстрее, чем вторая труба. Сколько времени потребуется первой трубе, чтобы наполнить бассейн?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на скорость трубы и бассейн время заполнения бассейна алгебраические уравнения система уравнений решение задач математические задачи логические задачи работа труб Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое потребуется второй трубе для заполнения бассейна, как x часов. Тогда первая труба, заполняя бассейн на 7 часов быстрее, будет заполнять его за (x - 7) часов.

Теперь мы можем определить скорость заполнения бассейна каждой трубы. Скорость первой трубы будет равна 1/(x - 7) бассейна в час, а скорость второй трубы будет равна 1/x бассейна в час.

Поскольку обе трубы вместе заполняют бассейн за 12 часов, их совместная скорость будет равна 1/12 бассейна в час. Мы можем записать уравнение для совместной работы труб:

1/(x - 7) + 1/x = 1/12

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель, который будет равен 12x(x - 7):

1. Умножим каждую часть уравнения на 12x(x - 7):
2. 12x(x - 7) * (1/(x - 7)) + 12x(x - 7) * (1/x) = 12x(x - 7) * (1/12)

После упрощения получаем:

1. 12x = 12(x - 7) + x(x - 7)
2. 12x = 12x - 84 + x^2 - 7x

Теперь упростим уравнение:

• Сокращаем 12x с обеих сторон:
• 0 = x^2 - 7x - 84

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * (-84) = 49 + 336 = 385

Теперь найдем корни уравнения:

x = (7 ± √385) / 2

Корень из 385 примерно равен 19.62. Подставим это значение:

x = (7 ± 19.62) / 2

Мы получаем два значения:

1. x = (7 + 19.62) / 2 ≈ 13.31
2. x = (7 - 19.62) / 2 < 0 (не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, вторая труба заполняет бассейн за примерно 13.31 часа. Теперь найдем время для первой трубы:

Время первой трубы = x - 7 ≈ 13.31 - 7 ≈ 6.31 часов.

Итак, первой трубе потребуется примерно 6.31 часа, чтобы наполнить бассейн.