Вопрос: Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь увеличится на 72 м². Какова длина и ширина прямоугольника?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача прямоугольник длина ширина площадь увеличение уравнение решение геометрия математическая задача школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим ширину прямоугольника как x. Тогда, согласно условию задачи, длина прямоугольника будет в 3 раза больше ширины, то есть длина равна 3x.

Теперь, согласно условию, если мы увеличим длину на 2 метра и ширину на 3 метра, то получим новую длину 3x + 2 и новую ширину x + 3.

Теперь мы можем найти новую площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: длина × ширина. Следовательно, новая площадь будет:

(3x + 2)(x + 3).

Старая площадь прямоугольника равна:

3x * x = 3x².

Согласно условию, новая площадь больше старой на 72 квадратных метра. Мы можем записать это уравнение:

(3x + 2)(x + 3) - 3x² = 72.

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

• (3x + 2)(x + 3) = 3x² + 9x + 2x + 6 = 3x² + 11x + 6.

Подставим это выражение в уравнение:

(3x² + 11x + 6) - 3x² = 72.

Теперь упростим уравнение:

11x + 6 = 72.

Отнимем 6 от обеих сторон:

11x = 72 - 6

11x = 66.

Теперь разделим обе стороны на 11:

x = 6.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 6 метров. Теперь, чтобы найти длину, нам нужно умножить ширину на 3:

Длина = 3 * 6 = 18 метров.

Итак, в результате мы получили, что ширина прямоугольника составляет 6 метров, а длина — 18 метров.

Надеюсь, объяснение было понятным! Удачи в дальнейшем обучении!