Вопрос: Для перевозки большого числа ящиков по 130 кг и 110 кг используются двухтонные (по грузоподъемности) машины. Можно ли загрузить машину такими ящиками полностью? Укажите все варианты того, сколько ящиков каждого вида при этом можно взять.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача грузоподъёмность ящики 130 кг 110 кг двухтонные машины варианты решение уравнения целые числа комбинирование перевозка оптимизация математика Новый

Для того чтобы понять, можно ли полностью загрузить двухтонную машину ящиками по 130 кг и 110 кг, нам нужно рассчитать, сколько ящиков каждого типа мы можем взять, чтобы суммарный вес не превышал 2000 кг (так как 2 тонны равны 2000 кг).

Давайте обозначим количество ящиков по 130 кг как x, а количество ящиков по 110 кг как y. Тогда у нас есть следующее уравнение:

130x + 110y = 2000

Теперь мы можем решить это уравнение для различных значений x и y. Важно, чтобы x и y были целыми неотрицательными числами (так как мы не можем взять отрицательное количество ящиков).

Теперь рассмотрим несколько вариантов:

• Если x = 12: тогда 130 * 12 = 1560 кг. Подставим это значение в уравнение:
• 1560 + 110y = 2000
• 110y = 2000 - 1560
• 110y = 440
• y = 440 / 110 = 4
• Таким образом, мы можем взять 12 ящиков по 130 кг и 4 ящика по 110 кг.
• Если x = 1: тогда 130 * 1 = 130 кг. Подставим это значение:
• 130 + 110y = 2000
• 110y = 2000 - 130
• 110y = 1870
• y = 1870 / 110 = 17
• Таким образом, мы можем взять 1 ящик по 130 кг и 17 ящиков по 110 кг.

Эти два примера показывают, что можно полностью загрузить машину различными комбинациями ящиков по 130 кг и 110 кг. Важно помнить, что существует и множество других комбинаций, которые также могут дать в сумме 2000 кг. Для нахождения всех возможных вариантов стоит продолжить подбирать целые значения для x и y, следуя тому же принципу.