Вопрос: Два рабочих, совместно проработав 7 дней, выполнили 3/4 всей работы. Они закончили работу за 10 дней, хотя второй рабочий не вышел на работу последние 2 дня. За сколько дней каждый рабочий закончит работу в отдельности?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача рабочие совместная работа время работы дроби решение задачи работа в команде скорость работы математическая задача индивидуальная работа работа за день пропорции система уравнений Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим:

• первый рабочий выполняет за один день A часть работы,
• второй рабочий выполняет за один день B часть работы.

Теперь рассмотрим, что произошло за первые 7 дней:

1. Оба рабочих работали вместе 7 дней, и за это время они выполнили 3/4 всей работы.
2. Это значит, что за 7 дней они выполнили (A + B) * 7 = 3/4 работы.

Теперь посмотрим на последние 3 дня:

1. В последние 3 дня работал только первый рабочий. Второй рабочий не работал последние 2 дня, значит, он работал только 8-й день.
2. Таким образом, за последние 3 дня первый рабочий выполнил A * 3 части работы.
3. Поскольку вся работа была выполнена за 10 дней, это значит, что за последние 3 дня было выполнено 1/4 работы (потому что за первые 7 дней было выполнено 3/4 работы).
4. Следовательно, A * 3 = 1/4.

Теперь мы можем найти A:

• Разделим обе стороны уравнения A * 3 = 1/4 на 3: A = 1/12.

Теперь вернемся к уравнению для первых 7 дней:

• (A + B) * 7 = 3/4.
• Подставим A = 1/12 в это уравнение: (1/12 + B) * 7 = 3/4.
• Упростим: 7/12 + 7B = 3/4.
• Перенесем 7/12 на правую сторону: 7B = 3/4 - 7/12.
• Приведем дроби к общему знаменателю: 3/4 = 9/12.
• Таким образом, 7B = 9/12 - 7/12 = 2/12 = 1/6.
• Разделим обе стороны на 7: B = 1/42.

Теперь мы знаем, что:

• Первый рабочий выполняет работу за 1 день: A = 1/12, значит, он выполнит всю работу за 12 дней.
• Второй рабочий выполняет работу за 1 день: B = 1/42, значит, он выполнит всю работу за 42 дня.

Ответ: первый рабочий закончит работу за 12 дней, а второй рабочий — за 42 дня.