Вопрос: Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 6 часов. Если первый тракторист работает самостоятельно 4 часа, а затем его сменит второй, то этот тракторист закончит вспашку за 9 часов. Какое время требуется каждому трактористу, чтобы вспахать поле самостоятельно?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на работу Трактористы совместная работа время работы трактористов решение задач по алгебре алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим время, необходимое первому трактористу для вспашки поля самостоятельно, как T1, а время, необходимое второму трактористу, как T2.

Сначала определим, сколько работы выполняют трактористы за 1 час. Если оба тракториста работают вместе, они могут вспахать поле за 6 часов. Это значит, что их совместная работа составляет:

• 1 поле = 1/6 поля в час.

Теперь определим, сколько работы выполняет каждый тракторист за 1 час:

• Первый тракторист выполняет 1/T1 поля в час.
• Второй тракторист выполняет 1/T2 поля в час.

Так как они работают вместе, мы можем записать уравнение:

1/T1 + 1/T2 = 1/6

Теперь рассмотрим ситуацию, когда первый тракторист работает 4 часа, а затем второй тракторист работает 9 часов. За 4 часа первый тракторист выполнит:

• 4 * (1/T1) = 4/T1 поля.

После этого второй тракторист работает 9 часов и выполняет:

• 9 * (1/T2) = 9/T2 поля.

В итоге, вся работа по вспашке поля равна 1, то есть:

4/T1 + 9/T2 = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1/T1 + 1/T2 = 1/6
2. 4/T1 + 9/T2 = 1

Теперь выразим T2 из первого уравнения:

1/T2 = 1/6 - 1/T1

Это можно переписать как:

T2 = 6T1 / (T1 - 6)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

4/T1 + 9/(6T1 / (T1 - 6)) = 1

Упростим вторую часть уравнения:

4/T1 + (9(T1 - 6))/(6T1) = 1

Умножим всё уравнение на 6T1, чтобы избавиться от дробей:

24 + 9(T1 - 6) = 6T1

Раскроем скобки:

24 + 9T1 - 54 = 6T1

Упростим уравнение:

9T1 - 30 = 6T1

Переносим 6T1 на одну сторону:

3T1 = 30

Теперь делим обе стороны на 3:

T1 = 10

Теперь подставим T1 в первое уравнение, чтобы найти T2:

1/T2 = 1/6 - 1/10

Найдём общий знаменатель, который равен 30:

1/T2 = 5/30 - 3/30 = 2/30

Это означает, что:

T2 = 30/2 = 15

Таким образом, время, необходимое каждому трактористу для вспашки поля самостоятельно:

• Первый тракторист: 10 часов.
• Второй тракторист: 15 часов.