Вопрос: Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет на 16 км/ч быстрее второго и прибывает к финишу на 4 часа раньше. Какова скорость второго велосипедиста?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача два велосипедиста скорость пробег 105 километров 16 км/ч финиш 4 часа скорость второго велосипедиста уравнения решение задачи математическая задача Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Обозначим скорость второго велосипедиста как x. Тогда скорость первого велосипедиста будет x + 16 км/ч.

Теперь, чтобы найти время, которое каждый из них потратил на пробег, используем формулу: время = расстояние / скорость.

• Время второго велосипедиста: 105 / x
• Время первого велосипедиста: 105 / (x + 16)

По условию задачи, первый велосипедист прибывает на 4 часа раньше второго. Это можно записать так:

105 / x - 105 / (x + 16) = 4

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на x(x + 16), чтобы избавиться от дробей:
2. Получим: 105(x + 16) - 105x = 4x(x + 16)
3. Упростим: 1680 = 4x^2 + 64x
4. Переносим все в одну сторону: 4x^2 + 64x - 1680 = 0
5. Делим на 4: x^2 + 16x - 420 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = 16^2 - 4 * 1 * (-420) = 256 + 1680 = 1936
• Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

• x = (-16 + 44) / 2 = 14
• x = (-16 - 44) / 2 = -30 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Итак, скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи в учебе!