Вопрос: Две бригады, работая вместе, завершили заготовку кормов за 6 дней. Сколько дней потребуется каждой бригаде, чтобы выполнить эту работу отдельно, если одна бригада на выполнение этой работы тратит на 5 дней меньше, чем другая бригада?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс Задачи на совместную работу бригады и работа система уравнений решение задач по алгебре работа двух бригад время работы бригад математическая задача алгебраические уравнения задачи на время работы Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое требуется более медленной бригаде для выполнения работы, как x дней. Тогда более быстрая бригада завершает ту же работу за (x - 5) дней.

Теперь мы можем определить скорость работы каждой бригады:

• Скорость первой бригады (более медленной) будет равна 1/x работ в день.
• Скорость второй бригады (более быстрой) будет равна 1/(x - 5) работ в день.

Когда обе бригады работают вместе, их скорости складываются:

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет равен x(x - 5). Тогда уравнение выглядит так:

(x - 5 + x) / (x(x - 5)) = 1/6

2. Упростим числитель:

(2x - 5) / (x(x - 5)) = 1/6

3. Теперь умножим обе стороны уравнения на 6x(x - 5):

6(2x - 5) = x(x - 5)

4. Раскроем скобки:

12x - 30 = x^2 - 5x

5. Переносим все в одну сторону:

x^2 - 5x - 12x + 30 = 0

x^2 - 17x + 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 1 * 30 = 289 - 120 = 169.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (17 + sqrt(169)) / 2 = (17 + 13) / 2 = 15.
• x2 = (17 - sqrt(169)) / 2 = (17 - 13) / 2 = 2.

Так как x - это время, необходимое более медленной бригаде, то x не может быть равным 2, так как в этом случае вторая бригада будет работать отрицательное количество дней. Следовательно, x = 15.

Теперь можем найти, сколько дней потребуется каждой бригаде:

• Первая бригада (более медленная) работает 15 дней.
• Вторая бригада (более быстрая) работает 15 - 5 = 10 дней.

Ответ: Первой бригаде потребуется 15 дней, а второй - 10 дней для выполнения работы отдельно.