Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое требуется более медленной бригаде для выполнения работы, как x дней. Тогда более быстрая бригада завершает ту же работу за (x - 5) дней.

Теперь мы можем определить скорость работы каждой бригады:

• Скорость первой бригады (более медленной) будет равна 1/x работ в день.
• Скорость второй бригады (более быстрой) будет равна 1/(x - 5) работ в день.

Когда обе бригады работают вместе, их скорости складываются:

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет равен x(x - 5). Тогда уравнение выглядит так:

(x - 5 + x) / (x(x - 5)) = 1/6

2. Упростим числитель:

(2x - 5) / (x(x - 5)) = 1/6

3. Теперь умножим обе стороны уравнения на 6x(x - 5):

6(2x - 5) = x(x - 5)

4. Раскроем скобки:

12x - 30 = x^2 - 5x

5. Переносим все в одну сторону:

x^2 - 5x - 12x + 30 = 0

x^2 - 17x + 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 1 * 30 = 289 - 120 = 169.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (17 + sqrt(169)) / 2 = (17 + 13) / 2 = 15.
• x2 = (17 - sqrt(169)) / 2 = (17 - 13) / 2 = 2.

Так как x - это время, необходимое более медленной бригаде, то x не может быть равным 2, так как в этом случае вторая бригада будет работать отрицательное количество дней. Следовательно, x = 15.

Теперь можем найти, сколько дней потребуется каждой бригаде:

• Первая бригада (более медленная) работает 15 дней.
• Вторая бригада (более быстрая) работает 15 - 5 = 10 дней.

Ответ: Первой бригаде потребуется 15 дней, а второй - 10 дней для выполнения работы отдельно.