Вопрос: Иван проехал на велосипеде 24 км. На автомобиле за то же время, при скорости на 30 км/ч большей, он проехал бы 84 км. Какова скорость Ивана на велосипеде и за какое время он проехал это расстояние?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача скорость велосипед автомобиль расстояние время уравнение система уравнений решение задачи Движение скорость велосипеда скорость автомобиля математическая задача Новый

Для решения данной задачи воспользуемся формулой, которая связывает скорость, расстояние и время:

Скорость = Расстояние / Время

Обозначим скорость Ивана на велосипеде как v (в км/ч). Тогда скорость автомобиля будет равна v + 30 км/ч.

Иван проехал 24 км на велосипеде, а на автомобиле он проехал 84 км за то же время. Обозначим время, за которое Иван проехал 24 км, как t (в часах).

Согласно формуле, мы можем выразить время через скорость и расстояние:

• Для велосипеда: t = 24 / v
• Для автомобиля: t = 84 / (v + 30)

Поскольку время одинаковое, то можем приравнять оба выражения:

24 / v = 84 / (v + 30)

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(v + 30), чтобы избавиться от дробей:

24(v + 30) = 84v

Раскроем скобки:

24v + 720 = 84v

Теперь перенесем все члены с v на одну сторону:

720 = 84v - 24v

720 = 60v

Теперь найдем v:

v = 720 / 60 = 12 км/ч

Таким образом, скорость Ивана на велосипеде составляет 12 км/ч.

Теперь найдем время, за которое Иван проехал 24 км:

t = 24 / v = 24 / 12 = 2 часа

В итоге:

• Скорость Ивана на велосипеде: 12 км/ч
• Время, за которое он проехал 24 км: 2 часа