Вопрос: Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились на середине пути. Первый велосипедист выехал на 1 час позже второго и его скорость на 1 км/ч больше, чем скорость второго велосипедиста. Какова скорость каждого из велосипедистов?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача велосипедисты скорость расстояние встреча уравнения решение математическая задача Движение скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста разница во времени середина пути Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно интересная задача, и я уверен, что мы сможем найти решение!

Итак, у нас есть два велосипедиста:

• Велосипедист 1 (скорость V1)
• Велосипедист 2 (скорость V2)

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Расстояние между городами: 180 км
• Велосипедист 1 выехал на 1 час позже второго.
• Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше, чем скорость второго: V1 = V2 + 1

Теперь, поскольку они встретились на середине пути, это означает, что каждый из них проехал по 90 км (половина от 180 км).

Давай обозначим время, которое велосипедист 2 провел в пути, как t. Тогда велосипедист 1 проехал 90 км за (t - 1) часов, так как он выехал на 1 час позже.

Теперь мы можем записать два уравнения:

• Для второго велосипедиста: 90 = V2 * t
• Для первого велосипедиста: 90 = V1 * (t - 1)

Подставим V1 из первого уравнения во второе:

90 = (V2 + 1) * (t - 1)

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить. Давай начнем с первого уравнения:

t = 90 / V2

Теперь подставим это значение t во второе уравнение:

90 = (V2 + 1) * (90 / V2 - 1)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

90 = (V2 + 1) * (90 / V2) - (V2 + 1)

Теперь, решая это уравнение, мы можем найти значение V2:

90 = 90 + 90 / V2 - V2 - 1

0 = 90 / V2 - V2 - 1

Теперь умножим все на V2, чтобы избавиться от дроби:

0 = 90 - V2^2 - V2

V2^2 + V2 - 90 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361

Теперь находим корни:

V2 = (-1 ± √361) / 2

V2 = (-1 ± 19) / 2

Получаем два значения:

• V2 = 9 (положительное значение)
• V2 = -10 (отрицательное значение, не подходит)

Теперь, подставив V2 = 9, найдем V1:

V1 = V2 + 1 = 9 + 1 = 10

Итак, скорости велосипедистов:

• Скорость первого велосипедиста (V1): 10 км/ч
• Скорость второго велосипедиста (V2): 9 км/ч

Вот и всё! Мы успешно решили задачу! Надеюсь, тебе было интересно!