Вопрос: Из двух сел, расстояние между которыми 26 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1 час после начала движения. Какова скорость каждого из них, если первый за 3 часа проезжает на 8 км больше, чем второй за 2 часа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение велосипедисты скорость расстояние встреча уравнение система уравнений решение задачи математика задачи на скорость расстояние между селами время проезд сравнение скоростей Новый

Для начала, давайте обозначим скорости двух велосипедистов. Пусть х - это скорость первого велосипедиста, а у - скорость второго велосипедиста.

Из условия задачи мы знаем, что два велосипедиста выехали навстречу друг другу и встретились через 1 час. Это означает, что за 1 час они проехали в сумме 26 км. Мы можем записать это в виде уравнения:

• 1. Уравнение для расстояния:

x + y = 26

Теперь давайте рассмотрим второе условие. Из условия сказано, что первый велосипедист за 3 часа проезжает на 8 км больше, чем второй за 2 часа. Это можно записать следующим образом:

• 2. Уравнение для расстояний:

3x - 2y = 8

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 26
• 3x - 2y = 8

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим y:

y = 26 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

3x - 2(26 - x) = 8

Раскроем скобки:

3x - 52 + 2x = 8

Соберем все x в одну часть уравнения:

5x - 52 = 8

Теперь добавим 52 к обеим сторонам:

5x = 60

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 12

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

y = 26 - 12 = 14

Таким образом, скорости велосипедистов составляют:

• Первый велосипедист: 12 км/ч
• Второй велосипедист: 14 км/ч

Ответ: Первый велосипедист движется со скоростью 12 км/ч, а второй - со скоростью 14 км/ч.