Вопрос: Из села А в село В, расстояние между которыми равно 140 км, выехал мотоциклист. За 20 минут до этого навстречу ему из В в А выехал велосипедист, который встретился с мотоциклистом через 2 часа после своего выезда. Какова скорость каждого из них, если мотоциклист за 2 часа проезжает на 104 км больше, чем велосипедист за 4 часа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость мотоциклиста скорость велосипедиста расстояние и время система уравнений решение задач встречное движение математическая задача алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость мотоциклиста как Vм, а скорость велосипедиста как Vв.

Сначала определим время, когда каждый из них выехал:

• Мотоциклист выехал и ехал 2 часа до встречи.
• Велосипедист выехал на 20 минут (или 1/3 часа) раньше, то есть он ехал 2 часа и 20 минут, что равно 2 + 1/3 = 2.33 часа.

Теперь запишем уравнения для расстояний:

• Расстояние, которое проехал мотоциклист: Dм = Vм * 2.
• Расстояние, которое проехал велосипедист: Dв = Vв * 2.33.

Согласно условию задачи, расстояние между селами А и В равно 140 км, поэтому:

Dм + Dв = 140.

Подставим выражения для расстояний:

Vм * 2 + Vв * 2.33 = 140. (1)

Теперь рассмотрим второе условие задачи: мотоциклист за 2 часа проезжает на 104 км больше, чем велосипедист за 4 часа. Это можно записать так:

Dм = Dв + 104.

Подставим выражения для расстояний:

Vм * 2 = Vв * 4 + 104. (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. Vм * 2 + Vв * 2.33 = 140. (1)
2. Vм * 2 = Vв * 4 + 104. (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Из уравнения (2) выразим Vм:

Vм * 2 = Vв * 4 + 104.

Следовательно, Vм = (Vв * 4 + 104) / 2.

Подставим это выражение для Vм в уравнение (1):

((Vв * 4 + 104) / 2) * 2 + Vв * 2.33 = 140.

Упростим это уравнение:

Vв * 4 + 104 + Vв * 2.33 = 140.

Теперь соберем все Vв в одну сторону:

Vв * 4 + Vв * 2.33 = 140 - 104.

Vв * 4 + Vв * 2.33 = 36.

Теперь упростим:

Vв * (4 + 2.33) = 36.

Vв * 6.33 = 36.

Теперь найдем Vв:

Vв = 36 / 6.33.

Vв ≈ 5.68 км/ч.

Теперь найдем скорость мотоциклиста Vм, подставив значение Vв в уравнение (2):

Vм * 2 = 5.68 * 4 + 104.

Vм * 2 = 22.72 + 104.

Vм * 2 = 126.72.

Vм = 126.72 / 2.

Vм ≈ 63.36 км/ч.

Таким образом, скорости мотоциклиста и велосипедиста следующие:

• Скорость мотоциклиста: примерно 63.36 км/ч.
• Скорость велосипедиста: примерно 5.68 км/ч.