Вопрос: Как можно упростить выражение a^3 - (a + 1)^3 + 3a^2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс a^3 - (a + 1)^3 3a^2 алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение a^3 - (a + 1)^3 + 3a^2, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в выражении (a + 1)^3.

По формуле куба суммы (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3, где x = a, y = 1, мы получаем:

• (a + 1)^3 = a^3 + 3a^2 * 1 + 3a * 1^2 + 1^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1.
2. Подставим это значение обратно в выражение.

Теперь подставим (a + 1)^3 в исходное выражение:

• a^3 - (a^3 + 3a^2 + 3a + 1) + 3a^2.
3. Упростим выражение.

Раскроем скобки и упростим:

• a^3 - a^3 - 3a^2 - 3a - 1 + 3a^2.

Теперь объединим подобные слагаемые:

• a^3 - a^3 = 0,
• -3a^2 + 3a^2 = 0,
• -3a - 1.
4. Итак, окончательное упрощенное выражение.

Мы получаем:

• -3a - 1.

Таким образом, выражение a^3 - (a + 1)^3 + 3a^2 упрощается до -3a - 1.