Вопрос: Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а второй - 70% кислоты. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 литров 50%-го раствора соляной кислоты?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача раствор соляная кислота процентное содержание Смеси линейное уравнение объём расчет химия концентрация математическая задача решение задач пропорции Новый

Для решения данной задачи воспользуемся методом систем уравнений. Нам необходимо найти объемы первого и второго растворов, которые содержат разные концентрации соляной кислоты, чтобы получить 100 литров раствора с заданной концентрацией.

Шаг 1: Определим переменные.

• x - объем первого раствора (20% соляной кислоты).
• y - объем второго раствора (70% соляной кислоты).

Шаг 2: Запишем систему уравнений.

• Первое уравнение: Общее количество раствора должно составлять 100 литров.
• Второе уравнение: Общее количество соляной кислоты в полученном растворе должно составлять 50% от 100 литров, то есть 50 литров.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. x + y = 100
2. 0.2x + 0.7y = 50

Шаг 3: Решим первую уравнение для y.

Из первого уравнения выразим y:

y = 100 - x

Шаг 4: Подставим значение y во второе уравнение.

Теперь подставим y в второе уравнение:

0.2x + 0.7(100 - x) = 50

Шаг 5: Упростим уравнение.

0.2x + 70 - 0.7x = 50

-0.5x + 70 = 50

-0.5x = 50 - 70

-0.5x = -20

x = 40

Шаг 6: Найдем значение y.

Теперь подставим x в уравнение для y:

y = 100 - 40 = 60

Шаг 7: Проверим полученные значения.

Теперь проверим, удовлетворяют ли полученные значения условиям задачи:

• Объем первого раствора (20%): 40 литров.
• Объем второго раствора (70%): 60 литров.

Теперь рассчитаем количество соляной кислоты:

• Из первого раствора: 0.2 * 40 = 8 литров.
• Из второго раствора: 0.7 * 60 = 42 литра.

Общее количество соляной кислоты: 8 + 42 = 50 литров, что соответствует 50% от 100 литров.

Ответ: Необходимо взять 40 литров первого раствора и 60 литров второго раствора, чтобы получить 100 литров 50%-го раствора соляной кислоты.