Для решения данной задачи воспользуемся методом систем уравнений. Нам необходимо найти объемы первого и второго растворов, которые содержат разные концентрации соляной кислоты, чтобы получить 100 литров раствора с заданной концентрацией.

Шаг 1: Определим переменные.

• x - объем первого раствора (20% соляной кислоты).
• y - объем второго раствора (70% соляной кислоты).

Шаг 2: Запишем систему уравнений.

• Первое уравнение: Общее количество раствора должно составлять 100 литров.
• Второе уравнение: Общее количество соляной кислоты в полученном растворе должно составлять 50% от 100 литров, то есть 50 литров.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. x + y = 100
2. 0.2x + 0.7y = 50

Шаг 3: Решим первую уравнение для y.

Из первого уравнения выразим y:

y = 100 - x

Шаг 4: Подставим значение y во второе уравнение.

Теперь подставим y в второе уравнение:

0.2x + 0.7(100 - x) = 50

Шаг 5: Упростим уравнение.

0.2x + 70 - 0.7x = 50

-0.5x + 70 = 50

-0.5x = 50 - 70

-0.5x = -20

x = 40

Шаг 6: Найдем значение y.

Теперь подставим x в уравнение для y:

y = 100 - 40 = 60

Шаг 7: Проверим полученные значения.

Теперь проверим, удовлетворяют ли полученные значения условиям задачи:

• Объем первого раствора (20%): 40 литров.
• Объем второго раствора (70%): 60 литров.

Теперь рассчитаем количество соляной кислоты:

• Из первого раствора: 0.2 * 40 = 8 литров.
• Из второго раствора: 0.7 * 60 = 42 литра.

Общее количество соляной кислоты: 8 + 42 = 50 литров, что соответствует 50% от 100 литров.

Ответ: Необходимо взять 40 литров первого раствора и 60 литров второго раствора, чтобы получить 100 литров 50%-го раствора соляной кислоты.