Вопрос: Периметр прямоугольника равен 28 см. Если две противоположные стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 24 см². Каковы стороны данного прямоугольника? Решите задачу с помощью линейного уравнения.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс периметр прямоугольника площадь прямоугольника линейное уравнение задачи на периметр задачи на площадь увеличение и уменьшение сторон решение задачи геометрические задачи прямоугольник Новый

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть периметр прямоугольника, равный 28 см. Периметр прямоугольника можно выразить через его стороны: если обозначить одну сторону как "a", а другую как "b", то формула периметра будет выглядеть так:

(a + b) * 2 = 28

Из этого уравнения мы можем упростить его:

a + b = 14 (это уравнение (1)).

2. Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Если мы увеличим две противоположные стороны на 6 см, то одна сторона станет "a + 6", а другая, которую мы уменьшаем на 2 см, станет "b - 2". Площадь нового прямоугольника можно выразить как:

(a + 6) * (b - 2)

По условию, площадь увеличится на 24 см² по сравнению с первоначальной площадью "a * b". Мы можем записать это как:

(a + 6)(b - 2) = ab + 24 (это уравнение (2)).

3. Теперь раскроем скобки в уравнении (2):

• (a + 6)(b - 2) = ab - 2a + 6b - 12.

Таким образом, у нас есть:

ab - 2a + 6b - 12 = ab + 24.

4. Упростим это уравнение, вычитая "ab" с обеих сторон:

-2a + 6b - 12 = 24.

5. Переносим "-12" на правую сторону:

-2a + 6b = 36 (это уравнение (3)).

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) a + b = 14
• (3) -2a + 6b = 36

7. Выразим "a" из уравнения (1):

a = 14 - b.

8. Подставим это выражение для "a" в уравнение (3):

-2(14 - b) + 6b = 36.

9. Раскроем скобки:

-28 + 2b + 6b = 36.

10. Объединим подобные члены:

8b - 28 = 36.

11. Переносим "-28" на правую сторону:

8b = 64.

12. Теперь делим обе стороны на 8:

b = 8.

13. Теперь найдем "a", подставив значение "b" обратно в уравнение (1):

a + 8 = 14.

Следовательно,:

a = 14 - 8 = 6.

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

6 см и 8 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.