Вопрос по алгебре: Если катер за 42 минуты проплывает по течению реки 21 км, а против течения за 1,5 часа на 3 км больше, то какова скорость течения реки и собственная скорость катера?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость катера скорость течения реки решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• Vк - собственная скорость катера (в км/ч);
• Vт - скорость течения реки (в км/ч).

Теперь мы можем использовать данные, которые у нас есть, чтобы составить уравнения.

1. По течению реки:

Катер проплывает 21 км за 42 минуты. Чтобы перевести время в часы, разделим 42 на 60:

42 минут = 42/60 часов = 0.7 часов.

Теперь можем найти скорость катера по течению:

Скорость по течению = расстояние / время = 21 км / 0.7 ч = 30 км/ч.

По течению скорость катера равна его собственной скорости плюс скорость течения:

Vк + Vт = 30 (1).

2. Против течения реки:

Катер проплывает на 3 км больше, то есть 21 км + 3 км = 24 км за 1.5 часа.

Скорость против течения = расстояние / время = 24 км / 1.5 ч = 16 км/ч.

Против течения скорость катера равна его собственной скорости минус скорость течения:

Vк - Vт = 16 (2).

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

1. Vк + Vт = 30
2. Vк - Vт = 16

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала сложим оба уравнения:

(Vк + Vт) + (Vк - Vт) = 30 + 16

2Vк = 46

Vк = 46 / 2 = 23 км/ч.

Теперь подставим значение Vк в одно из уравнений, например, в первое:

23 + Vт = 30

Vт = 30 - 23 = 7 км/ч.

Ответ:

Собственная скорость катера составляет 23 км/ч, а скорость течения реки - 7 км/ч.