Вопрос по алгебре:

Как можно преобразовать выражение (х-4)^2-2(х+1)(х+4) в многочлен?

(знак ^ обозначает степень, то есть (х-4) возводится во 2 степень)

Алгебра 8 класс Преобразование многочленов алгебра 8 класс преобразование выражений многочлены алгебраические выражения квадратные выражения факторизация упрощение выражений Новый

Чтобы преобразовать выражение (х-4)^2 - 2(х+1)(х+4) в многочлен, давайте разберем каждую часть по отдельности и затем объединим результаты.

Шаг 1: Раскроем скобки в первой части (х-4)^2

Мы знаем, что (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В нашем случае a = х и b = 4:

• (х-4)^2 = х^2 - 2*х*4 + 4^2
• (х-4)^2 = х^2 - 8х + 16

Шаг 2: Раскроем скобки во второй части -2(х+1)(х+4)

Сначала раскроем скобки в (х+1)(х+4):

• (х+1)(х+4) = х*х + 4х + 1х + 4 = х^2 + 5х + 4

Теперь умножим это выражение на -2:

• -2(х^2 + 5х + 4) = -2х^2 - 10х - 8

Шаг 3: Объединим результаты

Теперь у нас есть две части:

• Первая часть: х^2 - 8х + 16
• Вторая часть: -2х^2 - 10х - 8

Сложим их:

• (х^2 - 8х + 16) + (-2х^2 - 10х - 8)

Шаг 4: Объединим подобные члены

Теперь давайте объединим подобные члены:

• х^2 - 2х^2 = -х^2
• -8х - 10х = -18х
• 16 - 8 = 8

Итак, окончательный результат:

Мы получили многочлен:

-х^2 - 18х + 8

Таким образом, выражение (х-4)^2 - 2(х+1)(х+4) преобразуется в многочлен -х^2 - 18х + 8.