Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину бассейна как L, а ширину как W. Из условия задачи известно, что одна сторона больше другой на 6 метров, то есть:

• L = W + 6

Также нам известно, что бассейн окружён дорожкой шириной 0,5 метра. Это означает, что длина и ширина бассейна с учётом дорожки будут следующими:

• Длина с дорожкой: L + 1 (0,5 метра с каждой стороны)
• Ширина с дорожкой: W + 1 (0,5 метра с каждой стороны)

Теперь мы можем найти площадь дорожки. Площадь дорожки равна разности между площадью внешнего прямоугольника (бассейн с дорожкой) и площадью самого бассейна:

• Площадь внешнего прямоугольника: (L + 1) * (W + 1)
• Площадь бассейна: L * W

Таким образом, площадь дорожки равна:

Теперь подставим выражение для L:

• (W + 6 + 1) * (W + 1) - (W + 6) * W = 15

Упростим это уравнение:

• (W + 7) * (W + 1) - (W^2 + 6W) = 15
• W^2 + 8W + 7 - W^2 - 6W = 15
• 2W + 7 = 15
• 2W = 8
• W = 4

Теперь, когда мы нашли ширину бассейна, можем найти длину:

• L = W + 6 = 4 + 6 = 10

Таким образом, размеры бассейна:

• Ширина: 4 метра
• Длина: 10 метров

В заключение, размеры бассейна составляют 4 метра в ширину и 10 метров в длину.

Чтобы решить эту задачу, давайте введём обозначения и разберёмся с условиями.

Обозначим:

• x - длина одной стороны бассейна (в метрах);
• y - длина другой стороны бассейна (в метрах).

Согласно условию, одна сторона больше другой на 6 метров. Это можно записать как:

y = x + 6

Теперь, учитывая, что бассейн окружён дорожкой шириной 0,5 метра, мы можем выразить размеры всей конструкции (бассейна и дорожки) следующим образом:

• Длина всей конструкции: x + 1 (прибавляем 0,5 метра с каждой стороны);
• Ширина всей конструкции: y + 1 (аналогично).

Теперь мы можем найти площадь дорожки. Площадь дорожки равна площади всей конструкции минус площадь бассейна:

Площадь дорожки = Площадь всей конструкции - Площадь бассейна

Площадь всей конструкции:

(x + 1)(y + 1)

Площадь бассейна:

xy

Согласно условию, площадь дорожки равна 15 квадратным метрам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(x + 1)(y + 1) - xy = 15

Теперь подставим выражение для y:

(x + 1)((x + 6) + 1) - x(x + 6) = 15

Упростим это уравнение:

(x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15

Раскроем скобки:

x^2 + 7x + x + 7 - (x^2 + 6x) = 15

x^2 + 8x + 7 - x^2 - 6x = 15

Упростим уравнение:

2x + 7 = 15

Теперь решим его:

2x = 15 - 7

2x = 8

x = 4

Теперь найдем y:

y = x + 6 = 4 + 6 = 10

Таким образом, размеры бассейна следующие:

• Длина: 4 метра
• Ширина: 10 метров

Итак, размеры бассейна составляют 4 метра на 10 метров.