Вопрос: Спортсмен пробежал 24 км за 3 часа 30 минут, причём вторую половину пути он бежал со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем первую половину. Какова была скорость спортсмена на первой половине пути?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на скорость Спортсмен расстояние время скорость первой половины скорость второй половины уравнение решение задачи математическая модель Новый

Чтобы найти скорость спортсмена на первой половине пути, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

Спортсмен пробежал 24 км за 3 часа 30 минут. Сначала переведем время в часы. 30 минут - это половина часа, значит:

• 3 часа 30 минут = 3,5 часа.

Теперь, чтобы определить скорость, нам нужно разделить общее расстояние на общее время:

• Общая скорость = Общее расстояние / Общее время = 24 км / 3,5 ч = 6,857 км/ч (примерно 6,86 км/ч).

Теперь разделим путь на две половины. Пусть первая половина пути (12 км) была пройдена со скоростью V1, а вторая половина (также 12 км) - со скоростью V2, которая на 2 км/ч меньше, то есть V2 = V1 - 2.

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на каждую половину пути. Время, затраченное на первую половину:

• t1 = 12 / V1.

Время, затраченное на вторую половину:

• t2 = 12 / V2 = 12 / (V1 - 2).

Общее время равно сумме времени на обе половины пути:

• t1 + t2 = 3,5.

Подставим наши выражения для времени в это уравнение:

• 12 / V1 + 12 / (V1 - 2) = 3,5.

Теперь умножим обе стороны уравнения на V1 * (V1 - 2), чтобы избавиться от дробей:

• 12(V1 - 2) + 12V1 = 3,5V1(V1 - 2).

Раскроем скобки:

• 12V1 - 24 + 12V1 = 3,5V1^2 - 7V1.

Соберем все в одно уравнение:

• 24V1 - 24 = 3,5V1^2 - 7V1.

Переносим все в одну сторону:

• 3,5V1^2 - 31V1 + 24 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 * 3,5 * 24.
• D = 961 - 336 = 625.

Теперь находим корни уравнения:

• V1 = (31 ± √625) / (2 * 3,5).
• Корень из 625 равен 25, значит:
• V1 = (31 + 25) / 7 = 56 / 7 = 8 км/ч (положительное решение).
• V1 = (31 - 25) / 7 = 6 / 7 (отрицательное значение не рассматриваем).

Таким образом, скорость спортсмена на первой половине пути составила 8 км/ч.