Вопрос: Турист прошёл расстояние АВ, равное 110 км, за три дня. За второй день пути он прошёл на 5 км больше, чем за первый, а за третий день - 3/7 расстояния, пройденного за два первых дня. Сколько километров проходил турист за каждый день пути?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача расстояние Турист километры дни система уравнений решение математическая задача пропорции алгебраические выражения вычисления Новый

Давайте решим задачу о туристе, который прошёл расстояние АВ, равное 110 км, за три дня. Нам нужно найти, сколько он проходил за каждый день пути.

Обозначим расстояние, пройденное туристом за первый день, как х км. Тогда за второй день он прошёл на 5 км больше, то есть х + 5 км.

Теперь разберёмся с третьим днём. Условие задачи говорит, что за третий день турист прошёл 3/7 расстояния, которое он прошёл за два первых дня. Сначала найдем общее расстояние, пройденное за первый и второй день:

• Первый день: х км
• Второй день: х + 5 км
• Сумма за два дня: х + (х + 5) = 2х + 5 км

Теперь мы можем найти расстояние, пройденное за третий день:

• Третий день: (2х + 5) * 3/7 км

Теперь мы можем записать уравнение, которое отражает общую длину пути, пройденного туристом за три дня:

1. х + (х + 5) + (2х + 5) * 3/7 = 110

Теперь упростим это уравнение:

1. х + х + 5 + (2х + 5) * 3/7 = 110
2. 2х + 5 + (6х + 15)/7 = 110

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 7:

1. 7 * (2х + 5) + 6х + 15 = 770
2. 14х + 35 + 6х + 15 = 770
3. 20х + 50 = 770
4. 20х = 770 - 50
5. 20х = 720
6. х = 720 / 20
7. х = 36

Таким образом, турист прошёл 36 км за первый день. Теперь найдём расстояние, пройденное за второй день:

• Во второй день: 36 + 5 = 41 км.

Теперь найдем расстояние, пройденное за третий день:

• Сумма за два первых дня: 36 + 41 = 77 км
• Расстояние за третий день: 77 * 3/7 = 33 км.

Итак, окончательные результаты:

• В первый день турист прошёл 36 км.
• Во второй день он прошёл 41 км.
• В третий день он прошёл 33 км.

Проверим: 36 + 41 + 33 = 110 км, что соответствует условиям задачи. Таким образом, мы полностью решили задачу!