Похожие вопросы
2024-11-18 16:37:40
Вопрос: Турист прошёл расстояние АВ, равное 110 км, за три дня. За второй день пути он прошёл на 5 км больше, чем за первый, а за третий день - 3/7 расстояния, пройденного за два первых дня. Сколько километров проходил турист за каждый день пути?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача расстояние Турист километры дни система уравнений решение математическая задача пропорции алгебраические выражения вычисления
2024-11-18 16:37:40
Давайте решим задачу о туристе, который прошёл расстояние АВ, равное 110 км, за три дня. Нам нужно найти, сколько он проходил за каждый день пути.
Обозначим расстояние, пройденное туристом за первый день, как х км. Тогда за второй день он прошёл на 5 км больше, то есть х + 5 км.
Теперь разберёмся с третьим днём. Условие задачи говорит, что за третий день турист прошёл 3/7 расстояния, которое он прошёл за два первых дня. Сначала найдем общее расстояние, пройденное за первый и второй день:
- Первый день: х км
- Второй день: х + 5 км
- Сумма за два дня: х + (х + 5) = 2х + 5 км
Теперь мы можем найти расстояние, пройденное за третий день:
- Третий день: (2х + 5) * 3/7 км
Теперь мы можем записать уравнение, которое отражает общую длину пути, пройденного туристом за три дня:
- х + (х + 5) + (2х + 5) * 3/7 = 110
Теперь упростим это уравнение:
- х + х + 5 + (2х + 5) * 3/7 = 110
- 2х + 5 + (6х + 15)/7 = 110
Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 7:
- 7 * (2х + 5) + 6х + 15 = 770
- 14х + 35 + 6х + 15 = 770
- 20х + 50 = 770
- 20х = 770 - 50
- 20х = 720
- х = 720 / 20
- х = 36
Таким образом, турист прошёл 36 км за первый день. Теперь найдём расстояние, пройденное за второй день:
- Во второй день: 36 + 5 = 41 км.
Теперь найдем расстояние, пройденное за третий день:
- Сумма за два первых дня: 36 + 41 = 77 км
- Расстояние за третий день: 77 * 3/7 = 33 км.
Итак, окончательные результаты:
- В первый день турист прошёл 36 км.
- Во второй день он прошёл 41 км.
- В третий день он прошёл 33 км.
Проверим: 36 + 41 + 33 = 110 км, что соответствует условиям задачи. Таким образом, мы полностью решили задачу!
