Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное выражение:

с(3с-7)² - (8с² - (3с-1)(3с+1)с)

1. Первый шаг: Упростим первое слагаемое с(3с-7)².
   • Сначала найдем (3с - 7)². Для этого используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
   • Здесь a = 3с и b = 7, тогда:
   • (3с)² = 9с²
   • 2 * 3с * 7 = 42с
   • 7² = 49
   • Таким образом, (3с - 7)² = 9с² - 42с + 49.
2. Теперь подставим это значение в первое слагаемое:
   • с(3с - 7)² = с(9с² - 42с + 49).
   • Умножим каждое слагаемое на с: 9с³ - 42с² + 49с.
3. Второй шаг: Упростим второе слагаемое (8с² - (3с - 1)(3с + 1)с).
   • Сначала найдем (3с - 1)(3с + 1). Это выражение является разностью квадратов: a² - b², где a = 3с и b = 1.
   • Таким образом, (3с)² - 1² = 9с² - 1.
   • Теперь подставим это значение: (8с² - (9с² - 1)с).
   • Умножаем: (9с² - 1)с = 9с³ - с.
   • Теперь у нас: 8с² - (9с³ - с) = 8с² - 9с³ + с.
   • Соберем все вместе: -9с³ + 8с² + с.
4. Третий шаг: Теперь объединим все части выражения:
   • У нас есть: 9с³ - 42с² + 49с - ( -9с³ + 8с² + с ).
   • Это можно записать как: 9с³ - 42с² + 49с + 9с³ - 8с² - с.
   • Теперь соберем подобные слагаемые:
   • 9с³ + 9с³ = 18с³
   • -42с² - 8с² = -50с²
   • 49с - с = 48с

Таким образом, окончательно упрощенное выражение:

18с³ - 50с² + 48с