Вопрос: В двух сосудах находятся растворы соли. В первом сосуде концентрация раствора составляет 10%, а масса раствора на 2 кг меньше, чем во втором сосуде, где концентрация раствора равна 15%. После слияния растворов в третий сосуд, концентрация получившегося раствора составила 13%. Сколько раствора было в первом сосуде изначально?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на концентрацию растворы соли решение задач смешивание растворов концентрация раствора математические задачи Новый

Давайте обозначим массу раствора в первом сосуде как x (в килограммах). Тогда масса раствора во втором сосуде будет x + 2 (так как она на 2 кг больше).

Теперь мы можем определить количество соли в каждом сосуде:

• В первом сосуде: 10% от массы раствора x составляет 0.1x кг соли.
• Во втором сосуде: 15% от массы раствора x + 2 составляет 0.15(x + 2) кг соли.

После слияния растворов, общая масса растворов будет:

x + (x + 2) = 2x + 2

Общее количество соли в получившемся растворе:

0.1x + 0.15(x + 2)

Теперь мы можем выразить количество соли в получившемся растворе с учетом его концентрации. Концентрация получившегося раствора составляет 13%, значит:

0.13(2x + 2)

Теперь у нас есть уравнение:

0.1x + 0.15(x + 2) = 0.13(2x + 2)

Раскроим скобки и упростим уравнение:

1. Слева: 0.1x + 0.15x + 0.3 = 0.25x + 0.3
2. Справа: 0.26x + 0.26

Теперь у нас есть:

0.25x + 0.3 = 0.26x + 0.26

Переносим все члены с x в одну сторону, а константы в другую:

0.3 - 0.26 = 0.26x - 0.25x

Это упрощается до:

0.04 = 0.01x

Теперь делим обе стороны на 0.01:

x = 4

Таким образом, масса раствора в первом сосуде составляет 4 кг.