Похожие вопросы
2025-03-30 22:13:35
Вопрос: В двух сосудах находятся растворы соли. В первом сосуде концентрация раствора составляет 10%, а масса раствора на 2 кг меньше, чем во втором сосуде, где концентрация раствора равна 15%. После слияния растворов в третий сосуд, концентрация получившегося раствора составила 13%. Сколько раствора было в первом сосуде изначально?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на концентрацию растворы соли решение задач смешивание растворов концентрация раствора математические задачи
2025-03-30 22:13:47
Давайте обозначим массу раствора в первом сосуде как x (в килограммах). Тогда масса раствора во втором сосуде будет x + 2 (так как она на 2 кг больше).
Теперь мы можем определить количество соли в каждом сосуде:
- В первом сосуде: 10% от массы раствора x составляет 0.1x кг соли.
- Во втором сосуде: 15% от массы раствора x + 2 составляет 0.15(x + 2) кг соли.
После слияния растворов, общая масса растворов будет:
x + (x + 2) = 2x + 2Общее количество соли в получившемся растворе:
0.1x + 0.15(x + 2)Теперь мы можем выразить количество соли в получившемся растворе с учетом его концентрации. Концентрация получившегося раствора составляет 13%, значит:
0.13(2x + 2)Теперь у нас есть уравнение:
0.1x + 0.15(x + 2) = 0.13(2x + 2)Раскроим скобки и упростим уравнение:
- Слева: 0.1x + 0.15x + 0.3 = 0.25x + 0.3
- Справа: 0.26x + 0.26
Теперь у нас есть:
0.25x + 0.3 = 0.26x + 0.26Переносим все члены с x в одну сторону, а константы в другую:
0.3 - 0.26 = 0.26x - 0.25xЭто упрощается до:
0.04 = 0.01xТеперь делим обе стороны на 0.01:
x = 4Таким образом, масса раствора в первом сосуде составляет 4 кг.
