Выполните следующие действия:

1. Упростите выражение (y^2 - 2a)(2a + y^2):
2. Найдите квадрат выражения (3x^3 + x):
3. Решите произведение (2 + m)^2(2 - m)^2:

Алгебра 8 класс Умножение многочленов Упрощение выражения квадрат выражения решение произведения алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Давайте поэтапно решим каждую из задач.

1. Упростите выражение (y^2 - 2a)(2a + y^2):

1. Для упрощения данного выражения используем распределительное свойство умножения (дистрибутивный закон).
2. Умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:
• (y^2 - 2a) * 2a = 2ay^2 - 4a^2
• (y^2 - 2a) * y^2 = y^4 - 2ay^2
3. Теперь складываем полученные результаты:
• 2ay^2 - 4a^2 + y^4 - 2ay^2
4. Складываем подобные члены:
• y^4 - 4a^2

Таким образом, упрощенное выражение равно y^4 - 4a^2.

2. Найдите квадрат выражения (3x^3 + x):

1. Чтобы найти квадрат выражения, используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 3x^3 и b = x.
2. Находим a^2:
• (3x^3)^2 = 9x^6
3. Находим b^2:
• x^2 = x^2
4. Находим 2ab:
• 2 * (3x^3) * x = 6x^4
5. Теперь складываем все части:
• 9x^6 + 6x^4 + x^2

Таким образом, квадрат выражения равен 9x^6 + 6x^4 + x^2.

3. Решите произведение (2 + m)^2(2 - m)^2:

1. Для решения этого произведения сначала упростим каждую из скобок, используя формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
2. Здесь a = 2 и b = m:
• (2 + m)(2 - m) = 2^2 - m^2 = 4 - m^2
3. Теперь у нас есть (4 - m^2)^2.
4. Теперь найдем квадрат этого выражения, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
• a = 4 и b = m^2:
• (4 - m^2)^2 = 4^2 - 2 * 4 * m^2 + (m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4

Таким образом, произведение равно 16 - 8m^2 + m^4.