Выполните указанные действия:

1. а) Найдите произведение (3x + y²)(3x - y²)
2. б) Упростите выражение (a - x)²(x + a)²
3. в) Вычислите (a³ - 6a)²

Алгебра 8 класс Умножение многочленов алгебра 8 класс произведение многочленов упрощение выражений вычисление степеней алгебраические выражения Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку.

а) Найдите произведение (3x + y²)(3x - y²)

Это произведение представляет собой разность квадратов, которая имеет вид (A + B)(A - B) = A² - B², где A = 3x и B = y².

1. Найдите A²: (3x)² = 9x².
2. Найдите B²: (y²)² = y⁴.
3. Теперь подставим в формулу: 9x² - y⁴.

Таким образом, произведение (3x + y²)(3x - y²) равно 9x² - y⁴.

б) Упростите выражение (a - x)²(x + a)²

Для упрощения этого выражения мы можем использовать формулу произведения двух квадратов и свойства алгебры.

1. Сначала найдем (a - x)²: (a - x)² = a² - 2ax + x².
2. Теперь найдем (x + a)²: (x + a)² = x² + 2ax + a².
3. Теперь умножим два результата: (a² - 2ax + x²)(x² + 2ax + a²).

Умножая, мы получаем:

1. a² * x² + 2a³ - 2a²x² - 2ax³ + x² * x² + 2ax² - 2ax².

После упрощения мы получаем: (a² + x²)².

в) Вычислите (a³ - 6a)²

Это выражение также является квадратом разности, и мы можем использовать формулу (A - B)² = A² - 2AB + B².

1. Где A = a³ и B = 6a.
2. Теперь найдем A²: (a³)² = a^6.
3. Теперь найдем B²: (6a)² = 36a².
4. Теперь найдем 2AB: 2 * a³ * 6a = 12a⁴.

Теперь подставим все в формулу:

a^6 - 12a⁴ + 36a².

Таким образом, (a³ - 6a)² равно a^6 - 12a⁴ + 36a².

Итак, мы решили все три задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!