Задайте для функции y = 5/x следующие вопросы:

1. Какова область определения функции?
2. Каково множество значений функции?
3. В каких промежутках функция сохраняет знак постоянным?
4. В каких промежутках функция является монотонной?

Алгебра 8 класс Функции и их свойства функция y = 5/x область определения функции Множество значений функции знак функции монотонность функции Новый

Рассмотрим функцию y = 5/x. Давайте ответим на поставленные вопросы по порядку.

1. Какова область определения функции?

Область определения функции — это все значения x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция y = 5/x не определена, когда знаменатель равен нулю. То есть, x не может быть равным 0. Таким образом, область определения функции:

• x ∈ R, x ≠ 0

2. Каково множество значений функции?

Множество значений функции — это все возможные значения y, которые может принимать функция. Поскольку функция y = 5/x может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от x, можно заметить, что:

• Когда x > 0, y > 0 (функция принимает положительные значения).
• Когда x < 0, y < 0 (функция принимает отрицательные значения).

Таким образом, множество значений функции:

• y ∈ R, y ≠ 0

3. В каких промежутках функция сохраняет знак постоянным?

Функция y = 5/x сохраняет знак постоянным в следующих промежутках:

• Для x > 0, функция положительна (y > 0).
• Для x < 0, функция отрицательна (y < 0).

4. В каких промежутках функция является монотонной?

Функция является монотонной, если она либо возрастает, либо убывает на определенном промежутке. В случае функции y = 5/x:

• На промежутке (0, +∞) функция убывает, так как с увеличением x значение y уменьшается.
• На промежутке (-∞, 0) функция также убывает, так как с уменьшением x (приближением к нулю) значение y также уменьшается.

Таким образом, функция монотонна на промежутках:

• (0, +∞) — убывает
• (-∞, 0) — убывает

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться с функцией y = 5/x!