Задание 20

20. Реши уравнение x³ - 5x = x² - 5. Если корней несколько, то в ответе укажи их сумму.

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства Новый

Давайте решим уравнение x³ - 5x = x² - 5 и найдем сумму его корней.

Шаг 1. Перенос всех членов уравнения в одну сторону.

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение в виде:

x³ - 5x - x² + 5 = 0.

Упорядочим члены уравнения:

x³ - x² - 5x + 5 = 0.

Шаг 2. Группировка членов и вынесение общего множителя.

Попробуем сгруппировать члены уравнения:

• (x³ - x²) - (5x - 5) = 0.

Вынесем общий множитель из каждой группы:

• x²(x - 1) - 5(x - 1) = 0.

Шаг 3. Вынесение общего множителя.

Заметим, что (x - 1) является общим множителем. Вынесем его:

• (x - 1)(x² - 5) = 0.

Шаг 4. Решение каждого множителя.

Теперь у нас произведение равно нулю, значит, хотя бы один из множителей равен нулю:

• x - 1 = 0 → x = 1;
• x² - 5 = 0 → x² = 5 → x = √5 или x = -√5.

Шаг 5. Сумма корней.

Корни уравнения: x = 1, x = √5, x = -√5.

Найдем их сумму:

• 1 + √5 - √5 = 1.

Ответ: Сумма корней уравнения равна 1.