Как решить уравнение (X^2 + 2x - 15) / (x - 1) = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра X^2 + 2x - 15 (X^2 + 2x - 15) / (x - 1) = 0 уравнение с дробью нахождение корней математические методы алгебраические уравнения факторизация решение дробных уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (X^2 + 2x - 15) / (x - 1) = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

Первое, что нужно понять, это то, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому мы сначала найдем, при каких значениях X числитель X^2 + 2x - 15 равен нулю.

1. Решим уравнение:
• Запишем уравнение: X^2 + 2X - 15 = 0.
• Теперь попробуем разложить его на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент при X), а в произведении -15 (свободный член).
• Эти числа - 5 и 3, так как 5 + 3 = 8 и 5 * (-3) = -15.
• Следовательно, мы можем разложить уравнение: (X - 3)(X + 5) = 0.

Теперь находим корни этого уравнения:

1. Приравниваем каждый множитель к нулю:
• X - 3 = 0 => X = 3
• X + 5 = 0 => X = -5

Таким образом, у нас есть два корня: X = 3 и X = -5.

Теперь нужно проверить, не равен ли знаменатель нулю при этих значениях:

1. Знаменатель у нас X - 1.
2. Подставим корни:
• Для X = 3: 3 - 1 = 2 (не равно нулю).
• Для X = -5: -5 - 1 = -6 (не равно нулю).

Оба корня удовлетворяют условию, что знаменатель не равен нулю.

Итак, окончательный ответ: уравнение (X^2 + 2x - 15) / (x - 1) = 0 имеет решения X = 3 и X = -5.