1. Как найти корень уравнения √(x) + 3(5x - 6) = 0? Если корней несколько, какова их сумма?

2. Как решить неравенство x^2 + 3x - 10 ≤ 0 и какое количество целочисленных решений у этого неравенства?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства корень уравнения сумма корней решить неравенство целочисленные решения алгебра 9 класс квадратное уравнение методы решения неравенств анализ уравнений Новый

1. Решение уравнения √(x) + 3(5x - 6) = 0

Для начала, давайте упростим уравнение. Мы имеем:

• √(x) + 3(5x - 6) = 0

Раскроем скобки:

• √(x) + 15x - 18 = 0

Теперь выразим √(x):

• √(x) = -15x + 18

Обратите внимание, что для √(x) должно быть выполнено условие: √(x) ≥ 0. Это значит, что -15x + 18 также должно быть неотрицательным:

• -15x + 18 ≥ 0

Решим это неравенство:

• -15x ≥ -18
• x ≤ 18/15
• x ≤ 1.2

Теперь, чтобы найти корень уравнения, возведем обе стороны в квадрат:

• (√(x))^2 = (-15x + 18)^2
• x = (15x - 18)^2

Раскроем скобки:

• x = 225x^2 - 540x + 324

Переносим все в одну сторону:

• 0 = 225x^2 - 541x + 324

Теперь можем использовать дискриминант для нахождения корней:

• D = b^2 - 4ac = (-541)^2 - 4 * 225 * 324
• D = 292681 - 291600 = 1081

Так как D > 0, у нас два корня:

• x1 = (541 + √1081) / (2 * 225)
• x2 = (541 - √1081) / (2 * 225)

Теперь, чтобы найти сумму корней, воспользуемся формулой:

• Сумма корней S = -b/a = 541 / 225

Таким образом, сумма корней уравнения равна 541/225.

2. Решение неравенства x^2 + 3x - 10 ≤ 0

Для начала найдем корни соответствующего уравнения x^2 + 3x - 10 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-10)
• D = 9 + 40 = 49

Корни уравнения:

• x1 = (-3 + √49) / 2 = 2
• x2 = (-3 - √49) / 2 = -5

Теперь у нас есть два корня: x1 = 2 и x2 = -5. Это значит, что неравенство x^2 + 3x - 10 ≤ 0 будет истинно между этими корнями. Мы можем записать интервал:

• -5 ≤ x ≤ 2

Теперь найдем целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству. Это числа:

• -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2

Посчитаем количество целых решений:

• Всего целых чисел от -5 до 2 включительно: 8

Таким образом, количество целочисленных решений у этого неравенства равно 8.