1. Как построить график функции y = –2x² + 4x – 2 и найти координаты вершины параболы? (Напишите, пожалуйста, письменно)

Алгебра 9 класс Построение графиков квадратичных функций алгебра 9 класс график функции y = –2x² + 4x – 2 координаты вершины параболы построение графика парабола математические функции анализ функции вершина параболы Новый

Чтобы построить график функции y = –2x² + 4x – 2 и найти координаты вершины параболы, следуйте этим шагам:

1. Определение коэффициентов:

В данной функции у нас есть следующие коэффициенты:

• a = -2 (коэффициент при x²)
• b = 4 (коэффициент при x)
• c = -2 (свободный член)

2. Нахождение координат вершины параболы:

Вершина параболы, заданной квадратичной функцией, находится по формулам:

• x_вершины = -b / (2a)
• y_вершины = f(x_вершины)

Подставим значения a и b:

• x_вершины = -4 / (2 * -2) = -4 / -4 = 1

Теперь найдем y_вершины, подставив x_вершины в уравнение функции:

• y_вершины = –2(1)² + 4(1) – 2 = –2 + 4 – 2 = 0

Таким образом, координаты вершины параболы: (1, 0).

3. Построение графика:

Теперь мы можем построить график функции. Для этого необходимо найти несколько точек:

• Выберите значения x (например, -1, 0, 1, 2, 3) и найдите соответствующие значения y.

Пример расчета:

• Для x = -1: y = –2(-1)² + 4(-1) – 2 = –2 + -4 – 2 = -8
• Для x = 0: y = –2(0)² + 4(0) – 2 = -2
• Для x = 1: y = 0 (это вершина)
• Для x = 2: y = –2(2)² + 4(2) – 2 = –8 + 8 – 2 = -2
• Для x = 3: y = –2(3)² + 4(3) – 2 = –18 + 12 – 2 = -8

4. Нанесение точек на график:

Теперь мы можем нанести полученные точки на координатную плоскость:

• (-1, -8)
• (0, -2)
• (1, 0)
• (2, -2)
• (3, -8)

5. Соединение точек:

После того как все точки будут нанесены, соедините их плавной кривой, чтобы получить график параболы, открытой вниз (так как a < 0).

Таким образом, мы построили график функции y = –2x² + 4x – 2 и нашли координаты вершины параболы, которые равны (1, 0).