Как можно построить график квадратичной функции: в) у = -х² + 6х - 5?

Алгебра 9 класс Построение графиков квадратичных функций построить график квадратичная функция у = -х² + 6х - 5 алгебра 9 класс график функции Новый

Чтобы построить график квадратичной функции у = -х² + 6х - 5, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Определение коэффициентов:

Ваша функция имеет вид у = ax² + bx + c, где:

• a = -1
• b = 6
• c = -5

2. Нахождение координат вершины параболы:

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)
• y_вершины = f(x_вершины)

Подставим значения:

• x_вершины = -6 / (2 * -1) = 3
• y_вершины = -3² + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 4).

3. Нахождение корней уравнения:

Для нахождения корней уравнения (-х² + 6х - 5 = 0) можно воспользоваться формулой дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 6² - 4*(-1)*(-5) = 36 - 20 = 16

Корни уравнения можно найти по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (6 + 4) / -2 = -5
• x₂ = (6 - 4) / -2 = -1

Корни уравнения: x₁ = 5, x₂ = 1.

4. Построение графика:

Теперь, когда мы знаем вершину и корни, можем построить график:

1. Нанесите на координатную плоскость точку вершины (3, 4).
2. Нанесите корни (5, 0) и (1, 0) на ось абсцисс.
3. Так как a < 0, парабола будет открыта вниз.
4. Нарисуйте симметричную кривую, проходящую через эти точки.

После выполнения всех этих шагов, вы получите график функции у = -х² + 6х - 5. Не забудьте подписать оси и отметить ключевые точки!