Как мне построить график функции y=-4x^2 +12x-9? Помогите, просто хочу свериться!

Алгебра 9 класс Построение графиков квадратичных функций построить график функции график y=-4x^2 +12x-9 алгебра 9 класс помощь по алгебре функции и графики Новый

Чтобы построить график функции y = -4x² + 12x - 9, следуйте этим шагам:

1. Определите вид функции: Это квадратичная функция, так как у нее есть член с x². Парабола будет открыта вниз, поскольку коэффициент при x² отрицательный (-4).
2. Найдите координаты вершины параболы: Вершина параболы для функции вида y = ax² + bx + c находится по формуле:
   • x_в = -b / (2a), где a = -4 и b = 12.

   Подставим значения:

   • x_в = -12 / (2 * -4) = -12 / -8 = 1.5.

   Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_в обратно в уравнение:

   • y_в = -4(1.5)² + 12(1.5) - 9.
   • y_в = -4(2.25) + 18 - 9 = -9 + 18 - 9 = 0.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5, 0).

   • Найдите оси симметрии: Ось симметрии проходит через вершину. В данном случае это прямая x = 1.5.
   • Найдите дополнительные точки: Для построения графика нужно найти несколько точек. Например, подставьте значения x, которые находятся слева и справа от вершины:
     • Для x = 0: y = -4(0)² + 12(0) - 9 = -9. Точка (0, -9).
     • Для x = 1: y = -4(1)² + 12(1) - 9 = -4 + 12 - 9 = -1. Точка (1, -1).
     • Для x = 2: y = -4(2)² + 12(2) - 9 = -16 + 24 - 9 = -1. Точка (2, -1).
     • Для x = 3: y = -4(3)² + 12(3) - 9 = -36 + 36 - 9 = -9. Точка (3, -9).
     • Для x = 4: y = -4(4)² + 12(4) - 9 = -64 + 48 - 9 = -25. Точка (4, -25).
   • Постройте график: Нанесите найденные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, учитывая, что парабола симметрична относительно оси симметрии x = 1.5.

Теперь у вас есть график функции y = -4x² + 12x - 9! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!