Как можно построить график функции y = -x^2 + 4x - 5? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 9 класс Построение графиков квадратичных функций построить график функции график y = -x^2 + 4x - 5 алгебра 9 класс функции и графики методы построения графиков Новый

Чтобы построить график функции y = -x^2 + 4x - 5, следуйте этим шагам:

1. Приведите функцию к каноническому виду.

Функция y = -x^2 + 4x - 5 является квадратичной. Чтобы упростить ее анализ, можно привести к каноническому виду, используя метод выделения полного квадрата.

• Сначала выделим квадрат:
• y = - (x^2 - 4x) - 5
• Теперь выделим полный квадрат внутри скобок:
• x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
• Теперь подставим это обратно в уравнение:
• y = -((x - 2)^2 - 4) - 5
• y = -(x - 2)^2 + 4 - 5
• y = -(x - 2)^2 - 1

Таким образом, функция в каноническом виде: y = -(x - 2)^2 - 1.

2. Найдите вершину параболы.

Вершина параболы находится в точке (h, k), где h = 2 и k = -1. Это значит, что вершина параболы находится в точке (2, -1).

3. Определите направление открытия параболы.

Так как перед (x - 2)^2 стоит знак "минус", парабола открывается вниз.

4. Найдите дополнительные точки для построения графика.

Чтобы построить график, нужно найти несколько точек на функции. Выберите значения x и найдите соответствующие значения y:

• Для x = 0: y = -0^2 + 4*0 - 5 = -5 (точка (0, -5))
• Для x = 1: y = -1^2 + 4*1 - 5 = -2 (точка (1, -2))
• Для x = 2: y = -2^2 + 4*2 - 5 = -1 (точка (2, -1))
• Для x = 3: y = -3^2 + 4*3 - 5 = -2 (точка (3, -2))
• Для x = 4: y = -4^2 + 4*4 - 5 = -5 (точка (4, -5))

5. Постройте график.

Теперь, когда у вас есть несколько точек, вы можете построить график:

• Отметьте найденные точки на координатной плоскости.
• Соедините их плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вниз.

Таким образом, вы построили график функции y = -x^2 + 4x - 5. Помните, что вершина параболы - это ее максимальная точка, и она находится в (2, -1).