Как с помощью шаблонов построить графики у=-(х+3)²-2 и у=2(х+4)²+5?

Алгебра 9 класс Построение графиков квадратичных функций графики алгебра шаблоны построения графиков у=-(х+3)²-2 у=2(х+4)²+5 алгебра 9 класс Новый

Для построения графиков функций у=-(х+3)²-2 и у=2(х+4)²+5 с помощью шаблонов, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем каждый из них.

1. Определяем основные характеристики графиков:

• Форма параболы: Оба уравнения представляют собой параболы. Первая парабола открыта вниз, а вторая - вверх.
• Вершина параболы: Вершина параболы - это точка, в которой она достигает максимума или минимума.
• Направление открытия: Знак перед квадратом определяет направление: "-" - вниз, "+" - вверх.

2. Находим вершины:

• Для у=-(х+3)²-2:
  • Вершина находится в точке (-3, -2).
• Для у=2(х+4)²+5:
  • Вершина находится в точке (-4, 5).

3. Определяем оси симметрии:

• Ось симметрии первой параболы: х = -3.
• Ось симметрии второй параболы: х = -4.

4. Находим дополнительные точки:

• Для первой функции (у=-(х+3)²-2):
  • Подставляем значения х, например, -4 и -2:
    • х = -4: у = -(-4+3)²-2 = -1-2 = -3 (точка (-4, -3))
    • х = -2: у = -(-2+3)²-2 = -1-2 = -3 (точка (-2, -3))
• Для второй функции (у=2(х+4)²+5):
  • Подставляем значения х, например, -5 и -3:
    • х = -5: у = 2(-5+4)²+5 = 2(1)+5 = 7 (точка (-5, 7))
    • х = -3: у = 2(-3+4)²+5 = 2(1)+5 = 7 (точка (-3, 7))

5. Строим графики:

• Наносим на координатную плоскость найденные точки и вершины.
• Соединяем точки плавной кривой, учитывая направление открытия параболы.

Таким образом, мы построили графики обеих функций, используя шаблоны и основные характеристики парабол. Не забудьте отметить оси симметрии и вершины на графиках для лучшего понимания их формы и положения.