Для построения графика функции у = х^2 + 6х + 36, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс подробно.

Функция у = х^2 + 6х + 36 является квадратичной, так как ее общий вид - это у = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = 6 и c = 36. Парабола, описываемая этой функцией, будет открыта вверх, поскольку a > 0.

Вершина параболы находится по формуле:

• x_в = -b / (2a)

Подставим наши значения:

• x_в = -6 / (2 * 1) = -3

Теперь найдем значение y в этой точке:

• у_в = (-3)^2 + 6*(-3) + 36 = 9 - 18 + 36 = 27

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, 27).

Для нахождения корней уравнения у = 0, мы можем использовать дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 36 = 36 - 144 = -108

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось X.

Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:

• При x = -5: у = (-5)^2 + 6*(-5) + 36 = 25 - 30 + 36 = 31
• При x = -4: у = (-4)^2 + 6*(-4) + 36 = 16 - 24 + 36 = 28
• При x = -2: у = (-2)^2 + 6*(-2) + 36 = 4 - 12 + 36 = 28
• При x = 0: у = 0^2 + 6*0 + 36 = 36

Теперь, имея координаты вершины и несколько точек, мы можем построить график:

• Точка (-3, 27) - вершина параболы.
• Точка (-5, 31) и (-4, 28) - слева от вершины.
• Точка (-2, 28) и (0, 36) - справа от вершины.

Соединив эти точки плавной кривой, мы получим график функции у = х^2 + 6х + 36.

Таким образом, мы построили график квадратичной функции, определили ее вершину и точки, через которые проходит график.