1. Какое количество целых решений имеет неравенство x^2 - 0,5x - 10,5 меньше или равно 0?

2. Как можно решить неравенство (x - 5) / (x + 2) меньше или равно 0?

Спасибо заранее!

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство целые решения алгебра 9 класс решение неравенств x^2 - 0,5x - 10,5 (x - 5) / (x + 2) Новый

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. Решение неравенства x^2 - 0,5x - 10,5 ≤ 0

Первым шагом мы найдем корни квадратного уравнения x^2 - 0,5x - 10,5 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -0,5, c = -10,5.
• Подставляем значения: D = (-0,5)^2 - 4 * 1 * (-10,5) = 0,25 + 42 = 42,25.

Теперь находим корни уравнения по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (0,5 + √42,25) / 2 ≈ 5,24.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (0,5 - √42,25) / 2 ≈ -5,24.

Теперь мы знаем, что корни уравнения находятся примерно в точках x1 ≈ 5,24 и x2 ≈ -5,24. Следующий шаг - это определить, на каких интервалах функция x^2 - 0,5x - 10,5 меньше или равна нулю.

Мы можем провести анализ знаков функции:

• Парабола, заданная квадратным уравнением, открыта вверх (так как коэффициент при x^2 положительный).
• Функция будет принимать отрицательные значения между корнями: (-5,24; 5,24).

Таким образом, неравенство x^2 - 0,5x - 10,5 ≤ 0 выполняется для интервала:

• x ∈ [-5,24; 5,24].

Теперь найдем количество целых решений в этом интервале:

• Целые числа в интервале от -5 до 5: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Итак, целых чисел в этом интервале 11.

Ответ: 11 целых решений.

2. Решение неравенства (x - 5) / (x + 2) ≤ 0

Чтобы решить это неравенство, мы сначала определим точки, в которых дробь равна нулю или не определена:

• Числитель равен нулю при x - 5 = 0, то есть x = 5.
• Знаменатель равен нулю при x + 2 = 0, то есть x = -2.

Теперь у нас есть две ключевые точки: x = -2 и x = 5. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -2)
• (-2, 5)
• (5, +∞)

Теперь мы проверим знак дроби (x - 5) / (x + 2) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -2) выберем, например, x = -3:
   • (-3 - 5) / (-3 + 2) = -8 / -1 > 0 (положительное).
2. Для интервала (-2, 5) выберем, например, x = 0:
   • (0 - 5) / (0 + 2) = -5 / 2 < 0 (отрицательное).
3. Для интервала (5, +∞) выберем, например, x = 6:
   • (6 - 5) / (6 + 2) = 1 / 8 > 0 (положительное).

Теперь мы можем составить итог:

• На интервале (-∞, -2) дробь положительна.
• На интервале (-2, 5) дробь отрицательна.
• На интервале (5, +∞) дробь положительна.

Неравенство (x - 5) / (x + 2) ≤ 0 выполняется на интервале (-2, 5], включая точку x = 5, так как в этой точке дробь равна нулю.

Ответ: x ∈ (-2, 5].