1) Каковы значения выражения 7 cos(п+а)-sin(3п/2+а), если известно, что cosa=0.6?

2) Как упростить выражение (1+cos2a) : (1-cos2a)?

3)

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства значения выражения 7 cos(п+а) sin(3п/2+а) cosa=0.6 упростить выражение (1+cos2a) (1-cos2a) Новый

1) Значения выражения 7 cos(п+а)-sin(3п/2+а), если известно, что cosa=0.6:

Для начала давайте разберем выражение 7 cos(п+а)-sin(3п/2+а).

• Сначала найдем cos(п + а). По формуле косинуса суммы углов имеем:
• cos(п + а) = cos(п) * cos(а) - sin(п) * sin(а).
• Зная, что cos(п) = -1 и sin(п) = 0, получаем:
• cos(п + а) = -1 * cos(а) - 0 * sin(а) = -cos(а).
• Подставляем значение cos(а) = 0.6:
• cos(п + а) = -0.6.
• Теперь подставим это значение в выражение:
• 7 cos(п + а) = 7 * (-0.6) = -4.2.
• Теперь найдем sin(3п/2 + а). Используем формулу синуса суммы углов:
• sin(3п/2 + а) = sin(3п/2) * cos(а) + cos(3п/2) * sin(а).
• Зная, что sin(3п/2) = -1 и cos(3п/2) = 0, получаем:
• sin(3п/2 + а) = -1 * cos(а) + 0 * sin(а) = -cos(а).
• Подставляем значение cos(а):
• sin(3п/2 + а) = -0.6.
• Теперь подставим это значение в выражение:
• -sin(3п/2 + а) = -(-0.6) = 0.6.
• Теперь сложим оба найденных значения:
• 7 cos(п + а) - sin(3п/2 + а) = -4.2 + 0.6 = -3.6.

Ответ: Значение выражения равно -3.6.

2) Упрощение выражения (1 + cos2a) : (1 - cos2a):

Для упрощения этого выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

• Мы знаем, что cos(2a) = 2cos²(a) - 1, и также можем выразить sin²(a) через cos²(a): sin²(a) = 1 - cos²(a).
• Подставим cos(2a) в выражение:
• (1 + (2cos²(a) - 1)) : (1 - (2cos²(a) - 1)) = (2cos²(a)) : (2 - 2cos²(a)).
• Упростим дробь:
• 2cos²(a) : 2(1 - cos²(a)) = cos²(a) : (1 - cos²(a)).
• Теперь можно выразить это через tan²(a):
• cos²(a) : sin²(a) = cot²(a).

Ответ: Упрощенное выражение равно cot²(a).