Упростите выражение sin(2π+a)+cos(π+a)+sin(-a)+cos(-a).

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 9 класс упрощение выражений тригонометрические функции sin cos sin(2π+a) cos(π+a) sin(-a) cos(-a) задачи по алгебре Тригонометрия математические выражения учебный материал решение задач Новый

Давайте упростим выражение sin(2π+a) + cos(π+a) + sin(-a) + cos(-a) шаг за шагом.

1. Начнем с первого термина sin(2π+a). По свойствам синуса, мы знаем, что sin(2π + x) = sin(x). Поэтому:

• sin(2π + a) = sin(a)

2. Теперь перейдем ко второму термину cos(π+a). Используем формулу косинуса для суммы:

• cos(π + a) = cos(π)cos(a) - sin(π)sin(a)
• Зная, что cos(π) = -1 и sin(π) = 0, получаем:
• cos(π + a) = -1 * cos(a) - 0 * sin(a) = -cos(a)

3. Далее рассмотрим третий термин sin(-a). По свойствам синуса, sin(-x) = -sin(x), значит:

• sin(-a) = -sin(a)

4. Наконец, посмотрим на четвертый термин cos(-a). По свойствам косинуса, cos(-x) = cos(x), следовательно:

• cos(-a) = cos(a)

Теперь подставим все упрощенные термины обратно в исходное выражение:

• sin(a) + (-cos(a)) + (-sin(a)) + cos(a)

5. Упрощаем это выражение:

• sin(a) - sin(a) + (-cos(a) + cos(a)) = 0 + 0 = 0

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения sin(2π+a) + cos(π+a) + sin(-a) + cos(-a) равен 0.