Похожие вопросы
2025-01-07 01:35:56
Как можно найти значение sin ( 2 arcsin 3/5) и tg( 2 arcsin 3/4)?
Помогите, пожалуйста!))))
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства значение Sin значение tg arcsin алгебра 9 класс Тригонометрия формулы тригонометрии решение задач угол двойной угол математические функции
2025-01-07 01:36:10
Давайте поэтапно найдем значения sin(2 arcsin(3/5)) и tg(2 arcsin(3/4)). Начнем с первого выражения.
1. Нахождение sin(2 arcsin(3/5)):По формуле удвоенного угла для синуса, мы знаем, что:
sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)
Здесь α = arcsin(3/5). Сначала нам нужно найти sin(α) и cos(α):
- sin(α) = 3/5 (это дано, так как α = arcsin(3/5))
- Теперь найдем cos(α). По основному тригонометрическому соотношению: cos²(α) + sin²(α) = 1.
Подставляем значение sin(α):
cos²(α) + (3/5)² = 1
cos²(α) + 9/25 = 1
cos²(α) = 1 - 9/25 = 16/25
cos(α) = √(16/25) = 4/5 (так как косинус всегда положителен в данном диапазоне).
Теперь подставляем значения в формулу для sin(2α):
sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25.
Ответ: sin(2 arcsin(3/5)) = 24/25. 2. Нахождение tg(2 arcsin(3/4)):Для нахождения tg(2α) также используем формулу удвоенного угла, которая выглядит так:
tg(2α) = 2 * tg(α) / (1 - tg²(α))
Сначала найдем tg(α). Мы знаем, что α = arcsin(3/4), поэтому:
- sin(α) = 3/4 (это дано),
- Теперь найдем cos(α) аналогично предыдущему примеру:
cos²(α) + sin²(α) = 1
cos²(α) + (3/4)² = 1
cos²(α) + 9/16 = 1
cos²(α) = 1 - 9/16 = 7/16
cos(α) = √(7/16) = √7/4.
Теперь находим tg(α):
tg(α) = sin(α) / cos(α) = (3/4) / (√7/4) = 3/√7.
Теперь подставляем это значение в формулу для tg(2α):
tg(2α) = 2 * (3/√7) / (1 - (3/√7)²)
Сначала найдем (3/√7)²:
(3/√7)² = 9/7.
Теперь подставим это значение:
tg(2α) = 2 * (3/√7) / (1 - 9/7) = 2 * (3/√7) / (-2/7) = 2 * (3/√7) * (-7/2) = -21/√7.
Ответ: tg(2 arcsin(3/4)) = -21/√7.Таким образом, мы нашли значения:
- sin(2 arcsin(3/5)) = 24/25
- tg(2 arcsin(3/4)) = -21/√7
