Помогите, пожалуйста, вычислить:

2 sin 3x sin 2x + cos 5x, если cos (x/2) = √0.6

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 9 класс вычисление тригонометрических функций sin cos уравнения Тригонометрия задачи по алгебре формулы тригонометрии cos(x/2) √0.6 математические задачи Новый

Давайте решим задачу, используя тригонометрические тождества и известное значение cos(x/2).

Нам дано выражение:

2 sin 3x sin 2x + cos 5x

Сначала мы можем преобразовать произведение синусов в сумму, используя формулу:

sin A sin B = 1/2 (cos(A - B) - cos(A + B))

Подставим A = 3x и B = 2x:

• sin 3x sin 2x = 1/2 (cos(3x - 2x) - cos(3x + 2x)) = 1/2 (cos x - cos 5x)

Теперь подставим это в наше выражение:

• 2 sin 3x sin 2x = 2 * 1/2 (cos x - cos 5x) = cos x - cos 5x

Таким образом, мы можем переписать всё выражение:

• cos x - cos 5x + cos 5x = cos x

Теперь у нас есть выражение cos x. Заметим, что у нас есть значение cos(x/2) = √0.6.

Мы можем воспользоваться формулой косинуса двойного аргумента:

cos x = 2cos²(x/2) - 1

Подставим известное значение:

• cos x = 2 * (√0.6)² - 1
• cos x = 2 * 0.6 - 1 = 1.2 - 1 = 0.2

Таким образом, мы нашли, что искомое значение равно 0.2.