А4. Какое количество действительных корней у уравнения (3x-1)(2x²+3x+2) = 0?

1. 1
2. 2
3. 3
4. ни одного

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства алгебра уравнение действительные корни количество корней решение уравнения Новый

Чтобы определить количество действительных корней уравнения (3x-1)(2x²+3x+2) = 0, нужно рассмотреть каждый множитель отдельно.

Шаг 1: Найдем корни первого множителя.

Первый множитель у нас - это 3x - 1. Для нахождения корня этого уравнения приравняем его к нулю:

1. 3x - 1 = 0
2. 3x = 1
3. x = 1/3

Таким образом, первый множитель имеет один действительный корень: x = 1/3.

Шаг 2: Найдем корни второго множителя.

Теперь рассмотрим второй множитель: 2x² + 3x + 2. Чтобы узнать, сколько корней у этого квадратного уравнения, мы воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac, где a = 2, b = 3, c = 2.

1. D = 3² - 4 * 2 * 2
2. D = 9 - 16
3. D = -7

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у квадратного уравнения 2x² + 3x + 2 нет действительных корней.

Шаг 3: Подводим итог.

Теперь мы можем подвести итог:

• Первый множитель (3x - 1) имеет 1 действительный корень.
• Второй множитель (2x² + 3x + 2) не имеет действительных корней.

Таким образом, у всего уравнения (3x-1)(2x²+3x+2) = 0 есть только один действительный корень, который мы нашли на первом шаге.

Ответ: 1.