А4. Сколько действительных корней имеет уравнение (3x-1)(2x²+3x+2) = 0?

1. 1
2. 2
3. 3
4. ни одного

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства алгебра уравнение действительные корни решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы определить, сколько действительных корней имеет уравнение (3x-1)(2x²+3x+2) = 0, мы должны проанализировать каждую часть этого уравнения отдельно.

Шаг 1: Найдем корни первого множителя.

Первый множитель у нас - это 3x - 1. Чтобы найти корни, приравняем его к нулю:

1. 3x - 1 = 0
2. 3x = 1
3. x = 1/3

Таким образом, у первого множителя есть один действительный корень: x = 1/3.

Шаг 2: Найдем корни второго множителя.

Теперь рассмотрим второй множитель: 2x² + 3x + 2. Чтобы узнать, сколько у него действительных корней, мы используем дискриминант.

Формула для вычисления дискриминанта D выглядит так:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 2, b = 3, c = 2. Подставим эти значения в формулу:

1. D = 3² - 4 * 2 * 2
2. D = 9 - 16
3. D = -7

Поскольку дискриминант D < 0, это означает, что у второго множителя нет действительных корней.

Шаг 3: Подводим итог.

Теперь мы можем подвести итог:

• Первый множитель (3x - 1) имеет 1 действительный корень.
• Второй множитель (2x² + 3x + 2) не имеет действительных корней.

Таким образом, у уравнения (3x-1)(2x²+3x+2) = 0 есть всего один действительный корень.

Ответ: 1