Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-5x+2=0. Каковы значения следующих выражений: x1+x2; x1x2; x1^2+4x1x2+x2^2?

Алгебра 9 класс Корни квадратного уравнения корни уравнения алгебра 9 класс x1 и x2 значения выражений сумма корней произведение корней квадрат суммы алгебраические выражения Новый

Для начала давайте определим, как мы можем найти значения x1 и x2, которые являются корнями уравнения x^2 - 5x + 2 = 0. Мы можем использовать формулу Виета, которая утверждает, что для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a.

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = -5
• c = 2

Теперь применим формулу Виета:

1. x1 + x2 = -b/a = 5/1 = 5
2. x1 * x2 = c/a = 2/1 = 2

Теперь у нас есть значения x1 + x2 и x1 * x2:

• x1 + x2 = 5
• x1 * x2 = 2

Теперь найдем значение выражения x1^2 + 4x1x2 + x2^2. Мы можем использовать формулу для суммы квадратов, которая выглядит так:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Подставим известные нам значения:

1. (x1 + x2)^2 = 5^2 = 25
2. 2x1x2 = 2 * 2 = 4

Теперь подставим в формулу:

x1^2 + x2^2 = 25 - 4 = 21

Теперь мы можем найти x1^2 + 4x1x2:

1. x1^2 + 4x1x2 = x1^2 + x2^2 + 2x1x2 = 21 + 4 = 25

Таким образом, мы получили окончательные значения:

• x1 + x2 = 5
• x1 * x2 = 2
• x1^2 + 4x1x2 + x2^2 = 25