Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 9x + 3 = 0. Какое квадратное уравнение можно составить, если корнями будут числа 1/x1 и 1/x2?

Алгебра 9 класс Корни квадратного уравнения корни уравнения квадратное уравнение алгебра 9 класс x1 и x2 1/x1 и 1/x2 решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы найти квадратное уравнение, корнями которого будут числа 1/x1 и 1/x2, сначала найдем корни уравнения x^2 - 9x + 3 = 0 с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Формула:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = -9
• c = 3

Теперь подставим значения в формулу:

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 3 = 81 - 12 = 69

Теперь находим корни:

x1, x2 = (9 ± √69) / 2

Теперь, чтобы составить новое уравнение с корнями 1/x1 и 1/x2, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Сумма корней и произведение корней нового уравнения можно найти следующим образом:

Сумма корней:

Сумма корней x1 и x2 равна:

S = x1 + x2 = 9

Сумма корней 1/x1 и 1/x2 равна:

1/x1 + 1/x2 = (x2 + x1) / (x1 * x2) = S / P

где P - произведение корней x1 и x2.

Произведение корней:

P = x1 * x2 = 3

Таким образом, сумма корней 1/x1 и 1/x2:

1/x1 + 1/x2 = 9 / 3 = 3

Произведение корней:

Произведение корней 1/x1 и 1/x2 равно:

(1/x1) * (1/x2) = 1/(x1 * x2) = 1/3

Теперь мы знаем сумму и произведение корней нового уравнения:

• Сумма корней = 3
• Произведение корней = 1/3

Теперь можем составить квадратное уравнение по формуле:

x^2 - (сумма корней) * x + (произведение корней) = 0

Подставим значения:

x^2 - 3x + 1/3 = 0

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 3:

3x^2 - 9x + 1 = 0

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются 1/x1 и 1/x2, выглядит следующим образом:

3x^2 - 9x + 1 = 0